集合问题一般都比较简单，但这道关于函数的集合问题却并没有那么简单。看一看，你能够解决吗？题目是这样的：
集合C={f(x)|f(x)是在其定义域上的单调增函数或单调减函数}，集合D={f(x)|f(x)在定义域内存在区间[a,b]，使得f(x)在[a,b]上的值域是[ka,kb]，k为常数}.
(1)当k=1/2时，判断函数f(x)=根号x是否属于集合C∩D? 并说明理由. 若是, 则求出区间[a,b]；
(2)当k=1/2时，若函数f(x)=根号x t属于C∩D，求实数t的取值范围；
(3)当k=1时，是否存在实数m, 当a b<=2时，使函数f(x)=x^2-2x m属于D，若存在，求出m的范围，若不存在，说明理由.
解：(1)f(x)=根号x集合C∩D. 理由如下：
f(x)=根号x在它的定义域上是单调增函数，所以它属于C；
解方程：根号x=x/2得，x1=0，x2=4，所以f(x)在[0,4]上的值域是[0,2]，所以f(x)属于D；
因此f(x)属于C∩D. 这个区间是[0,4].
(2)f(x)=根号x t在定义域上是单调增函数，所以它属于C；
当方程：根号x t=x/2，有两个不等的非负实数根时，令u=根号x，则二次方程u^2-2u-2t=0有两个不等的非负实数根。即
判别式=4 8t>0，t>-1/2.
又u1 u2=2>0, u1u2=-2t>=0，所以t<=0
综上，-1/2<t<=0.
(3)f(x)的对称轴为x=1, 依题意, a<1.
当b≤1时, f(a)=a^2-2a m=b, f(b)=b^2-2b m=a,
f(a)-f(b)=a^2-2a-b^2 2b=b-a, 化简得a b=1.
∴a^2-2a m=1-a, b^2-2b m=1-b,
即x^2-x m-1=0在x≤1有两个不同的实根a, b，
判别式=1-4(m-1)>0且b=(1 根号(1-4(m-1)))/2<=1, 解得1<=m<5/4.
(2)当b>1时, 由b-1≤1-a知, a=m-1, f(a)=(m-1)^2-2(m-1) m=b,
∴m-1 (m-1)^2-2(m-1) m≤2, 且m-1<1<(m-1)^2-2(m-1) m, 解得0≤m<1,
综上可得：m∈[0,5/4).
你觉得这道题难不难呢？
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