(bluehouse456 全文整理）同学们好，今天我们一起来学习人教版五年级上册多边形的面积单元中的平行四边形的面积的第二课时，下面我们就来说一说关于五年级数学平行四边形面积问题 平行四边形的面积?我们一起去了解并探讨一下这个问题吧!
五年级数学平行四边形面积问题 平行四边形的面积
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同学们好，今天我们一起来学习人教版五年级上册多边形的面积单元中的平行四边形的面积的第二课时。
上节课我们学习了平行四边形的面积，先来回忆一下平行四边形的面积怎样计算，我们是怎样推导出平行四边形的面积计算公式的。
文文说。
要想求出平行四边形的面积，可以根据平行四边形的面积公式，平行四边形的面积等于底乘高。
小勇补充道，在推导平行四边形面积的时候，用到了转化的方法，把平行四边形转化成与它面积相等的长方形。
通过同学们的回忆，我们不仅复习了平行四边形的面积公式，还回顾了研究平行四边形面积的方法。
能具体说说推导平行四边形面积的过程吗？小芳说，我们把一个平行四边形沿着它的一条高剪开，平移到另一边，转化成了一个长方形。平行四边形的面积和长方形的面积相等，平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等。因为长方形的面积是长乘宽，所以平行四边形的面积就是底乘高。字母公式是S等于ah。
利用转化的方法将平行四边形转化为我们学过的长方形，然后找到图形之间的关系，根据关系推导出平行四边形面积计算公式。
上节课老师请同学们课下用纸板制作了一个长18厘米，宽15厘米的长方形框架，请把这个框架准备好。
推拉框架，看看有什么发现。
你们完成了吗？我们来交流一下吧。
这是小丁制作的一个长方形框架，长18厘米，宽15厘米，咱们来听听他在操作活动中有什么发现。
小丁说，我制作的这个长方形的周长是66厘米，面积是270平方厘米。我把它拉成了一个平行四边形后，我觉得虽然它的形状变了，但还是这四条边钉成的框架，周长和面积应该都没变。
小丁认为推拉框架后周长和面积都没有变，其他同学呢？你们有什么想法？
小韩说。
周长没变，我同意，因为推拉前后两条长边与两条短边的长度没有变化，所以周长是一样的，没有发生变化。长方形和平行四边形的周长都是66厘米，但是小丁说面积没变，我不同意，我认为面积变了，因为把长方形向右拉动成平行四边形后，平行四边形比原来的长方形矮了。
小韩说的变矮了是怎么回事？你拉动手中的长方形框架试试看。
小径尝试拉动长方形后说道，我发现这个角变小了，高也就变短了。我猜高的长短与角的变化有关系。由于高变短了，我也认为平行四边形的面积变小了。
为了看的清楚，老师把原来的长方形框架与拉动后的平行四边形框架都画了下来，你们快看看，确实变矮了吗？面积真的变了吗？
你们有什么办法来说明面积发生变化了？
有想法了吗？我们来听听同学们都是怎么想的。
我是用数据来说明面积变小的。长方形的面积是18乘15等于270平方厘米，我发现平行四边形的高变短了，高比15厘米小，现在的面积是18乘比15小的数，面积肯定小于270平方厘米，而且随着向右拉动，高还会变得更小，那面积也就更小了。
小芳是这样想的，还有其他的方法吗？
我是用割补法来说明的，可以把黄色的三角形平移到左边，补到这里就变成一个小长方形，看上面的紫色部分就是拉动后平行四边形比原长方形面积少的部分，所以平行四边形的面积变小了。
我们将长方形向右拉动变成了平行四边形，如果我们继续向右拉动这个框架，周长和面积有什么变化呢？
小静说道。
继续向右拉动这个框架周长还是不变，面积会越来越小，因为底仍然不变，但是高开始逐渐变短，面积也在不断变小。
同学们在操作中发现了长方形框架推拉成平行四边形后，周长和面积的变化规律。
上节课有同学猜平行四边形的面积用邻边相乘来计算，通过刚才的活动，能说说为什么平行四边形的面积不能用邻边相乘吗？
我们来听听同学们的想法吧。
当把长方形拉成平行四边形后，四条边的长度是不变的，如果用邻边相乘求面积，那面积应该总是不变的，但实际在拉动过程中，我们看到面积变了，所以不能用邻边相乘求平行四边形的面积。
小勇补充道。
朝着一个方向拉动时，虽然底没变，但是高在变，高变的越短，面积就越小。平行四边形的面积是和底高有关系的，所以平行四边形的面积要用底乘对应的高来求，而不能用邻边相乘。同学们真了不起，解决了上节课我们提出的问题，还对平行四边形的面积与底高的关系有了更加深入的理解。
小伟在纸上画了一个平行四边形，你能想办法求出平行四边形的面积吗？
小韩说。
这个平行四边形没有给出底和高呀，要想求出它的面积，我们需要用尺子测量一下才能求出它的面积。
根据小韩的提示，请同学们量一量，算一算，想办法求出平行四边形的面积。
同学们想好了吗？我们一起来交流一下，这是小丁和小亮的做法，他们是怎么做的？
文文看懂小丁的作品了，他说。
小丁是以下面的这条边为底，画出了对应的高，测量出底是四厘米，高是4.8厘米，然后利用公式用底乘高算出面积是19.2平方厘米。
我们再看看小亮是怎么做的。
小勇，看明白了。
小亮找到的底和高与小丁不一样，它是以斜着的这条边作为底的，画出了对应的高，就求出平行四边形的面积了，面积也是19.2平方厘米。
小丁听完小勇的发言以后补充道。
我知道了，可以选择不同的边做底，选择的底不一样，高就不一样，只要底和高是相对应的，就能求出平行四边形的面积了。
计算平行四边形的面积时，关键是要找到对应的底和高，只有用对应的底和高相乘，才能计算出平行四边形的面积。
同学们在生活中可以找到平行四边形，接下来咱们就利用平行四边形面积的相关知识解决问题吧，也许你会有新的收获。
请你先自己读读题，怎么解决这个问题呢？
列式并计算。
做完了吗？我们来交流一下，这是小伟和小芳的作品，能看懂他们的意思吗？观察他们的做法，你有什么发现？
小勇观察之后说道。
他们的答案不一样，小伟的结果是0.0007吨，小芳的结果是七吨。谁的对呢？屏幕前的同学们，我们一起看看谁的对呢？
错的做法中哪里出问题了？
小静说道，麦田的形状是平行四边形，两个人都是先求出麦田的面积，250乘84等于21000平方米，说明求面积这一步是正确的。
小韩补充道。
接下来再看，我发现小伟做错了，他没有换算，因为要求每公顷的产量是多少吨，要用总吨数除以公顷数等于每公顷的产量。小麦的总吨数是14.7吨，计算出的面积是以平方米做单位的，要换算成以公顷做单位的数。
一公顷等于1万平方米，21000平方米等于2.1公顷，再用14.7除以2.1等于七吨每公顷。
通过小韩的分析，小芳的作品是正确的。
小伟听完以后说道。
我明白了，这道题需要转化单位我忘记换算了，如果按照我刚才的做法，求出的是每平方米的产量是多少吨？我还要认真审题呀，在同学的帮助下，小伟找到了自己错误的原因，改正了错误，而且还提醒我们在解决问题时要认真审题，读懂每一条信息。
在解决平行四边形面积的问题时，不仅要熟练掌握面积公式，还要有好的方法去探究图形面积之间的关系。接下来请看这幅图。
你能找到两个平行四边形吗？它们的面积相等吗？为什么？快来试一试吧。
小伟说。
我找到了两个平行四边形，左边一个，右边一个，我发现左边的平行四边形底12.8厘米，高是1.5厘米，我算了一下，面积是4.2平方厘米，但是右边的平行四边形只知到底，不知道高，没法求面积。
小伟遇到的问题你们遇到了吗？有解决的办法吗？
小亮说，我也发现了右边的平行四边形没给出高，但是我们知道平行四边形对边平形上面的两条边在一条直线上，根据平行线间的距离处处相等，就可以知道右边的平行四边形的高也是1.5厘米了。
右边平行四边形的面积可以计算出来了，也是4.2平方厘米，所以这两个平行四边形面积相等。
同学们观察的很仔细，而且还利用了平行四边形的特征以及平行线的相关知识解决了遇到的困难，还有补充吗？
小丁说，我同意小亮说的，我还想补充，其实我们不用算出最后的结果也能知道它们的面积一样。因为我们通过观察发现，这两个平行四边形的底相同，都是2.8厘米，高相等，都是1.5厘米，等底等高，计算面积的列式都是一样的，所以它们的面积一定相等。
通过刚才的活动有什么收获？小勇说道。
等底等高的平行四边形，面积相等。
在这组平行线间，你能再画出一个和它们面积相等的平行四边形吗？试着画一画。
小芳已经画完了，一起看看他的作品吧。小芳说道。
我是这样画的平行四边形，它的底是2.8厘米，高是1.5厘米，所以这三个平行四边形的面积相等，因为他们都是等底等高的平行四边形。
小勇接着补充道，我认为还能画出很多和它等底等高的平行四边形，这些平行四边形面积都相等。
根据同学们的分析，我们可以知道，虽然这些平行四边形的形状不一样，但只要它们等底、等高，面积一定相等。
下面这个问题你能解决吗？试着做一做。
这是小伟的做法，有没有和小伟做的一样的？你们是怎么想的？
小丁说道。
我们知道平行四边形的面积等于底乘高，除法是乘法的逆运算，我们可以推导出平行四边形面积除以底等于高，平行四边形面积除以高等于底，所以用面积28平方米除以底七米就等于高了，高是四米。
你们和小丁的想法一样吗？还有其他的方法吗？
文文有不同的方法，我们听听他的想法，他说。
我是用列方程的方法来解决的，已知平行四边形的面积和底，求高。
解，设平行四边形的高是X米，根据平行四边形的面积等于底乘高列出方程7X等于28，然后解方程，求出解X等于四。答，平行四边形的高为四米，我还检验了一下，用四乘七等于28符合题意，答案是正确的。
通过大家的交流，我们对平行四边形的面积公式的运用又有了新的认识，根据要解决的问题，我们可以灵活运用公式解决问题。
接下来咱们一起看看格子图中的平行四边形，每个小方格的边长是一厘米，方格上平行四边形的面积是多少？
涂色三角形的面积是多少？算一算。
我们来听听大家的分析，小芳已经做完了，咱们一起来看看。小芳说。
我是利用公式求出面积的，根据图可以知道，平行四边形的底是六厘米，高是四厘米，面积就是六乘四等于24平方厘米，我觉得涂色三角形的面积是这个平行四边形面积的一半，24除以二等于12平方厘米。
小芳通过图中的信息找到了平行四边形的底和高，就可以求出平行四边形的面积了。涂色三角形的面积是这个平行四边形面积的一半吗？它的面积如何计算呢？咱们来听听大家的想法吧。
我是用数方格的方法数出三角形面积的，通过割补的方法数出一共有12个小方格，也就是12平方厘米。
从小尾数出的结果看，三角形的面积真是这个平行四边形面积的一半，我猜对了。
我猜三角形的面积和平行四边形是有关系的。
同学们不仅求出了平行四边形和三角形的面积，还猜测了它们之间有关系。关于三角形面积的问题，下节课我们再深入研究。
通过今天的学习，你有什么收获？来听听大家的分享吧，小静说，计算平行四边形的面积一定要找到与底相对应的高，还要能灵活的运用公式解决问题。
小韩补充道。
我知道等底等高的平行四边形形状可能不同，但面积相等。
小勇接着说道，我们在解决问题的时候还用到了歌谱转化的方法，通过转化让我们解决问题更容易了。
通过同学们的分享，我们收获了很多。
同学们，今天我们学习了多边形的面积单元中的平行四边形的面积的第二课时，主要研究了数学书第87页和88页的内容。
同学们课后练习可以完成数学书87页的第三题和88页的第七题，今天的课就上到这里，同学们再见。
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