如何解决问题——类比
当问题大于能力，有两大方法可以解决问题，一种是降低问题难度，一种是增加自己的能力。降低难度包括拆分、类比、联想和追本溯源；提高能力包括广义动量定理和系统思考。这篇文章主要讲类比（如图0所示）。
图0 通用方法论
类比，就是由两个对象的某些相同或相似的性质，推断它们在其他性质上也有可能相同或相似的一种推理形式。
原子核模型是通过类比太阳系获得的，锯是鲁班类比茅草划伤手指获得的，电脑的CPU就像人的大脑；你为什么不结婚，你为什么不上清华大学；这些都是类比。
类比利用新知识和旧知识之间的相似性，将旧知识的特性映射到新知识上，降低了学习新知识的难度。
类比是思维的梯子，它是旧知识和新知识之间的桥梁。类比使得你不需要从头向新知识上爬，而可以借助类比这个梯子，从旧知识爬到新知识上，减少了认知难度和时间（如图1所示）。
图1 类比是思维的梯子
类比是试图通过参考不同但比较熟悉的某事来解释相对陌生的某事
类比推理作为一种重要的推理形式，成为了逻辑学、心理学、法学、计算机科学等领域的重要研究内容（如图2所示）。
图2 类比的思维导图
一） 类比是什么？
类比，或者称为类推，就是由两个对象的某些相同或相似的性质，推断它们在其他性质上也有可能相同或相似的一种推理形式。
演绎、归纳和类比是人类三种主要的推理方法，演绎是从一般到个别，归纳是从个别到一般，而类比是从个别到个别（如图3所示）。
图3 归纳、演绎和类比的关系
演绎是从一般推到个别，个别是包含在一般里的，所以一般具有的特性，个别也会具有。比如在演绎中有经典的苏格拉底三段论。
（大前提）所有的人都是要死的；
（小前提）苏格拉底是人；
（结论）所以苏格拉底是要死的。
《第一次亲密接触》中也有三段论的演绎，书中写道：“
如果我有一千万，我就能买一栋房子。
我有一千万吗？没有。
所以我仍然没有房子。
如果我有翅膀，我就能飞。
我有翅膀吗？没有。
所以我也没办法飞。
如果把整个太平洋的水倒出，也浇不熄我对你爱情的火焰。
整个太平洋的水全部倒得出吗？不行。
所以我并不爱你。”
这里的演绎形式类似经典的三段论是演绎，他通过否定小前提，来推出一个否定的结论，这个方式从逻辑上是错误的。比如第一段，按照三段论演绎应该是：
（大前提）一千万买一栋房子。
（小前提）我有一千万吗？有。
（结论）所以我能买一栋房子。
你没有一千万并不能推理出你就没有房子，因为你有100万也能买1栋房子，或者你的房子是你的父母给的。
或者这种方式不容易理解它的三段论逻辑在哪出问题了，我们使用苏格拉底的例子来说明。
（大前提）所有的人都是要死的；
（小前提）我的狗不是人；
（结论）所以我的狗不会死。
《第一次亲密接触》中三段式演绎的小前提“我有一千万吗？没有”就类似于“我的狗不是人”，所以推出了错误的结论。
演绎的推理是可以保真的，但是演绎只能推导出人们已知的，对未知无能为力。
归纳是从个别到一般，他由一系列具体的事实概括出一般原理。比如你一个人看到的青蛙都是4条腿，因而得出结论，所有青蛙都是4条腿，这就是归纳。青蛙坐在井里，每天看到的天都是只有井口那么大，因此归纳得出结论：天只有井口那么大。由坐井观天的例子我们可以知道归纳推理不能保证结论一定是对的，按照卡尔·波普尔的证伪主义，归纳是从有限例子得出无限结论，但是有限不能代替无限，所以归纳法不保真。
类比是从个别到个别，利用的两个个别事物具有相似特性，推出另一个事物也有这个事物的一些其他特性。
类比推理的基本原理可以用下列模式来表示：
A对象具有属性a、b、c，另有属性d，
B对象具有属性a、b、c，
所以，B对象具有属性d。
数学中经常使用全等号≌表示两个图形大小和形状都一样，也就是相同。而全等号≌中等号上边的横着的s表示的是相似，即∽。
我们可以使用一个图形来表示类比。相似事物A的a和目标问题B的a相似，使用∽表示；相似事物A的b和目标问题B的b相似，使用∽表示；相似事物A的c和目标问题B的c相似，使用∽表示；相似事物A有d，所以推测目标问题B也有d，使用带箭头→的直线表示推理（如图4所示）。
图4 类比的逻辑图
比例四项式中，表达以单冒号:表示从属关系，以双冒号表示类比关系，比如汽车:运输::渔网:捕鱼。
我们也可以使用单冒号表示从属关系，∽表示类比中的相似，以箭头→表示类比推理。比如汽车:运输::渔网:捕鱼可以表示为汽车:运输∽渔网:捕鱼，这个里边没有推理关系，我们写一个带推理关系的，比如：
A:a∽B:a
A:b∽B:b
A:c∽B:c
A:d→B:d
物理学家惠更斯提出光的波动说时，借助光的传播现象和声的传播现象做了类比。因为光如同声一样，具有直线传播、反射、直射和干涉等现象，声被证明是一种波，按照类比逻辑，光可能也是一种波，后来的实验确实证明了光是一种波。光究竟是波还是粒子，这个科学界的争论持续了几百年，后来证明光既是波也是粒子，这个例子也告诉我们A对不能用来否定B也对。
《孙子兵法》中也有多处使用了类比的方法，比如《虚实》篇中的“夫兵形象水，水之形，避高而趋下，兵之形，避实而击虚。水因地而制流，兵因敌而制胜。故兵无常势，水无常形，能因敌变化而取胜者，谓之神。”将兵和水进行类比，水的行动是避高而趋下，兵势避实而击虚，水因地而制流，所以兵要因敌制胜。
类比可以追溯到古希腊哲学家是亚里士多德，他是最早奠定类比推理理论基础的。他最早使用了术语“analogy (analogia)”，并讨论了“类比预测(analogical predication)”。
亚里士多德在《前分析篇》中指出：“类推所表示的不是部分对整体的关系，也不是整体对部分的关系。”类比是一种不保真的推理，要尽提高类比结论的可靠程度。相同点越多，关联的程度越大，结论就越可靠。演绎推理虽然保真，但是只能推出大家都知道的东西；归纳法也不保真，出现的数量越多，归纳结论的可靠性越高。类比则不需要那么多事物，只要两种事物就可以进行类比，所以类比的应用也非常广泛。
此外，亚里士多德还提出了评估类比的四个标准。第一，一个类比的强度取决于相似性的数量。第二，相似性主要是指相同的属性和关系。第三，一个好的类比取决于潜在的普遍原因和一般法则。第四，一个好的类比不需要假定理解潜在的一般性概念。这四个原则相当于用常识标准来评估类比。虽然它们不完全正确，但却为后人研究类比推理提供了方向。
类比推理是一种或然性推理，前提真结论未必就真。要提高类比结论的可靠程度，就要尽可能地确认类比对象之间的相同点。相同点越多，结论的可靠性程度就越大，因为对象间的相同点越多，二者的关联度就会越大，结论就可能越可靠。反之，相同点越少，结论的可靠性程度就会越小。此外，要注意的是类比前提中所根据的相同情况与推出的情况要带有本质性。如果把某个对象的特有情况或偶有情况硬类推到另一对象上，就会出现“类比不当”或“机械类比”的错误。
类比有很多理论，比如结构映射理论、实用图式理论、样例理论和路径映射理论等。
二） 类比为什么有效？
类比为什么有效？这个现在还没有权威的答案。或许是因为物质都是由基本粒子组成的，而相似性来源于基本粒子的性质，所以可以使用类似的方法解决问题。
我们或许可以这样理解，对于相同的问题，我们可以使用相同的方法解决，对于相似的问题，我们可以使用类似的方法解决，相同是100%一样，相似比相同的比例小，相似程度越高，类似的方法越有效。
物理学诺贝尔奖金获得者汤川秀树说：“由于探索到类似性和本质的共同点，就能飞跃到另一个新阶段。但在这时，类推或模型作为飞跃的跳板也起了很大作用。我自己提出介子理论的最初阶段，也是因为把当时熟知的电磁力作了类推，而抓住了当时还未十分清楚的核力本质。在那时候，开始就预想到二者具有类似点的同时，也应该具有不同点。象这样类推思考的过程，若能把过去熟知的东西作为线索，对于发现和理解与其类似而性质不同的新事物是很起作用的。”
德国哲学家莱布尼茨说：“自然界的一切都是相似的。”他还说：“人们之所以能够进行类比推理，乃在于对象之间存在着同一性、相似性，对象的属性之间存在着相关性。正是这种同一性、相关性及相似性，提供了从某一对象的某些属性或关系类推到另一对象的属性或关系的可能。”
这就是说，在客观世界中，客观事物之间存在着同一性和相似性，而这正是类比推理的客观基础。两个完全没有联系和相似之处的事物是无法进行类比推理的，只有两个或两类事物具有某些相同或相似的属性，才能将它们放在一起作类比。莱布尼茨说：“我们必须使自己习惯于选行类比，对两个或两个以上极其不同的事物，找出它们的相似点。”他还说：“借助这种类比，我试图以便利的形式提出为研究电现象所必须的教学手段和公式。”
康德说“每当理智缺乏可靠论证的思路时，类比这个方法往往指引我们前进。”类比是将一个对象的相似知识迁移到另一个对象上，而相似性就是知识迁移的桥梁或者说中介。一切事物都是通过相似性中介而联系的。
哲学家黑格尔说：“类比的方法应在经验科学中占很高的地位，而且科学家也曾按照这种推理方法获得很重要的结果”。
英国哲学家培根说：“类比联想支配发明。”他说：“人们之所以能够进行类比推理，乃在于对象之间存在着同一性、相似性，对象的属性之间存在着相关性。正是这种同一性、相关性及相似性，提供了从某一对象的某些属性或者关系类推到另一对象的属性或关系的可能。”
天文学家开卜勒曾说过：“我珍视类比胜于任何别的东西，它是我最可信赖的老师，它能揭示自然界的秘密，在几何学中它应该是最不容忽视的。”
数学家拉普拉斯也说过：“甚至在数学里，发现真理的主要工具也是归纳和类比。”
类比的相似理论
既然类比是依靠相似来解决问题，那么和类比相似的理论有什么呢？
最容易想到的就是仿生类比，也被称为仿生学。除此之外，还有化学的相似相溶原理、模仿和控制论。
仿生学，是一个独立的学科，诞生于1960年9月。仿就是模仿，生就是生物，学就是学科，所以仿生学是一门模仿生物的学科，现在仿生学的范围从生物扩大到自然界。人们根据鱼的形体而发明了船，根据蝙蝠的超声波发明了雷达，根据鱼鳔而发明了潜水艇。
仿生学也有很多分支，包括力学仿生、分子仿生、能量仿生、信息和控制仿生、电子仿生、机械仿生、建筑仿生、化学仿生、人体的仿生、宇宙仿生、形态仿生、形式美感仿生、功能仿生、结构仿生、机理仿生、色彩仿生、意象仿生等等。
甚至有的直接拿仿生来形容一个领域，体育界的仿生被称为仿生体育，比如蛙泳、设计界的仿生被称为仿生设计，比如鸟巢等等。
仿生还可以用于算法，被称作仿生算法，包括遗传算法、神经网络、粒子群算法、鱼群算法、模拟退火算法和蚁群算法等。比如遗传算法是如何仿生的呢？人类或生物会进化而变得更好，而遗传算法就想通过仿生这种进化而变得更好。在人的进化中，自然选择的优胜劣汰会使优秀的个体存活下来，优秀的父母通过交换染色体，从而产生更好的后代，而在父母交换染色体的过程中还会产生基因突变，为的是和父母有所差异，否则后代就完全是父母基因的组合了，最后停止进化了。而遗传算法通过模仿人类的进化，产生了选择、交叉和变异等操作，从而可以获得更好的解。
在化学上，判断两种有机物是否可以相互溶解，使用的方法就是“相似”，相似的有机物有类似的极性，更可能相互溶解，也就是化学中所说的“相似相溶”原理。例如水和乙醇可以无限制地互相溶解，乙醇和煤油只能有限地互溶。因为水分子和乙醇分子都有一个—OH基，分别跟一个小的原子或原子团相连，而煤油则是由分子中含8个～16个碳原子组成的混合物，其烃基部分与乙醇的乙基相似，但与水毫无相似之处。著名的地缘政治巨著《文明的冲突和世界秩序的重建》中，亨廷顿将世界分为八种文明，相似的文明互相吸引，不相似的文明互相排斥，八种文明的关系就可以使用“相似相溶”来理解。
模仿是一个应用很广泛的方法，比如某个企业做的产品卖得好，马上就有其他企业进行模仿。模仿的原理和类比很相似。类比指的是A和B都有某种属性，A有另外一种属性，那么B也很可能有这种属性。模仿指的是A使用某种方法取得了成功，那么B采用类似的方法，很可能也会取得成功。
在商业模式中，很多企业的模式都是模仿成功的企业。比如淘宝模ebay，支付宝模仿贝宝，京东模仿亚马逊、百度模仿谷歌，优酷和土豆模仿，京东模仿亚马逊，QQ模仿OICQ，微博模仿推特。为什么要模仿商业模式呢？因为你不知道哪一种模式会成功，但是如果别人的商业模式成功了，你模仿的话，也可能会成功，比你自己去试错而获得成功的可能性大很多，所以模仿商业模式已经成为创业的一种重要手段。很多投资人在投资一家初创企业时，不是看这个企业的商业模式是什么，而是看你对标的是哪一家已经使用这种模式成功的企业，如果对标的企业估值很高，那么你的企业的估值也会很高。
儿童天生就会模仿，他们靠模仿而学习，比如说话、走路、唱歌。
宗教中也充满模仿。如果这个宗教的神是慈善的，那么教众模仿神的慈善。为什么要模仿神呢？其逻辑为：神是慈善的，得到了人们尊重或者进入天堂，那么我模仿神的慈善，也可能会得到尊重或者进入天堂。按照亚当·斯密在《道德情操论》中对慈善派的总结：“模仿神的行为，升华到与神交汇沟通的目的。”
仿生学还和控制论相关，控制论是研究生命体、机器和组织的内部或彼此之间的控制和通信的科学。科学研究和生产实践完全证实了生物和机器在许多问题上的共同之处。而控制论则把生物科学和工程技术从理论上联系起来，成为在原理上沟通生物系统与技术系统的桥梁，奠定了生物与机器在控制与通信上进行类比的科学理论基础。仿生学中很多仿生都离不开控制论，所有需要控制参与的仿真都是建立在控制论的基础之上的。比如潜艇的控制上升和下沉，机器狗的运动等。
三） 类比如何用？
类比至少需要2个事物，原有的事物叫做源域，用于类比推理的事物叫做目标域，除了这两个事物，还需要相似性，没有相似性就没有类比。
第一步，识别目问题特征；
第二步，寻找相似事物；
第三步，类比获得答案；
第四步，验证答案（如图5所示）。
图5 类比的步骤
类比可以利用已有的知识，它在旧知识和新知识之间搭建了一个梯子，这样人们就能更快的爬到新知识的墙上。
学习就像登高，类比就像梯子，原有知识越多，就相当于你爬得越高，而类比能力越强，就相当于梯子越长，能够得到的知识越多。
类比的步骤其实也很好理解，首先是有问题需要处理，那么我就要识别问题的特征，接下来就是搜寻自己已有的知识，看看有没有类似的，然后通过类比旧知识和新知识来推理出解题方法，有点像方法迁移，因为类比结论不保真，所以需要进行验证。当然，如果只是为了讲解知识或者降低难度，也可以省略验证的步骤。
我们来做一个简单的练习，不如：火星上是否存在生命？
第一步是识别目标域的特征，包括目标域为火星，属性为生命，这时我们就要考虑存在生命的条件，比如是否有水，是否有阳光，温度是否合适等。
第二步，寻找相似问题的源域，有生命的星球很容易就想到地球。
第三步，类比获得目标答案。两者相似性越多，答案越可靠。地球有大气，火星也有大气；地球有阳光照射，火星也有阳光照射；地球有一年四季，火星也有一年四季；地球温度适合生物生存，火星温度也适合大部分生物生存；地球有很多生命，火星可能有生命。
第四步，验证答案。这个验证的难度比较大，需要科学家进行验证。
四） 类比有几种表达方法？
类比除了常用的文字表达方式之外，还有四项比例式、类比四项式、桥形图和韦恩图这四种表达方式。
四项比例式形式为A:B::C:D，其中A和B为一组，使用1个冒号连接，C和D为一组，使用1个冒号连接，两组之间的类比关系使用两个冒号连接。比如：
红：停：：绿：行
蜜蜂：蜂蜜：：农民：粮食
海：水：：旋律：音符
四项比例式是公务员考试和智力测试中，类比最常使用的表达方式。
因为类比是基于相似性，类比推理又是推测，所以我觉得可以使用相似性符号∽和推测符号→来表达类比关系。比如：
A:a∽B:a
A:b∽B:b
A:c∽B:c
A:d→B:d
为了和比例四项式进行区分，我们可以将以上的表达方式称为类比四项式。
我们也可以举一个具体的例子，比如：光如同声一样，具有直线传播、反射和干涉等现象，声被证明是一种波，按照类比逻辑，光可能也是一种波，后来的实验确实证明了光是一种波。
声音：直线传播 ∽ 光：直线传播
声音：反射现象 ∽ 光：反射现象
声音：干涉现象 ∽ 光：干涉现象
声音：波 → 光：波
桥形图是八大思维图示法中的一种，使用一个桥型线来连接两组类比物。桥形图形状像一座桥。桥的中间书写“如同”，横线上方和下方书写一组具有某种关系的两种事物。每组事物的关系是相同的，各组之间形成类比的关系。绘制桥形图的关键在于，明确上下两个事物之间的关系，绘制时要保证每一组上下两个事物都满足这个关系。桥形图可以这样阅读：A与B的关系，相当于，C与D的关系。例如：华沙是波兰的首都，相当于，北京是中国的首都（如图6所示）。
图6 类比的桥形图
应用范围——桥形图在我们的学习和生活当中非常有用，它可以用来建立事物间的联系，介绍某种事物，探索事物的特征，发现新规律新事物等等。科学家们在发明创造的过程中，“类比”起到很大的作用（如图7所示）。
图7 首都的桥形图
必要时，可以在桥形图旁边标注A和B的关系，比如上图中，A是B的首都，用来表明线上是线下的首都。
孙武是《孙子兵法》的作者，如同克劳塞维茨是《战争论》的作者，如同李德·哈特是《战略论》的作者，如果富勒是《装甲战》的作者（如图8所示）。
图8 兵法作者的桥形图
韦恩图一般可以用于表示两种事物相同和不同点，它是十九世纪英国的哲学家和数学家JohnVenn发明的。两个圆圈交叠的区域是两种事物都具有的特性；而两个圆没有交集的地方分别代表自己和另一个事物不同的特性，也有人使用韦恩图来表示类比关系，两个圆重叠的地方就是相似点，也就是类比点（如图9所示）。
图9 维恩图模型
韦恩图表达类比关系时，不如比例四项式和桥型图逻辑清晰。
后边我将介绍多个类比的案例。
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