MC物理 我为满分而来
在力学压强板块，柱体切割的题型千变万化，下面这道题我认为可以作为一道基础原型题，值得我们认真学习思考。
【题干】
如图所示,甲、乙两个实心均匀正方体分别放在水平地面上,它们对水平地面的压强相等。则甲、乙密度ρ甲 ① ρ乙,若在两个正方体的上部沿水平方向分别截去相同高度的部分。
截去部分的质量△m甲 ② △m乙；
正方体对水平地面压力的变化量△F甲 ③ △F乙；
正方体对水平地面压强的变化量△p甲 ④ △p乙。
剩余部分的质量m’甲 ⑤ m’乙；
剩余部分对水平地面的压力F’甲 ⑥ F’乙；
剩余部分对水平地面的压强p’甲 ⑦ p’乙 。
（在上面的空格中选填：“ > ”、“ < ”、或“ = ”）
【分析】
题干信息：边长不同的两个实心均匀正方体、初始压强相等、水平方向切割相同高度△h。
设问信息：
物体密度：ρ
变化量：质量△m 压力△F 压强△p
末态：质量m’ 压力F’ 压强p’
公式选择：
由于是放置在水平地面上的密度均匀、质量分布均匀的柱形固体，因此会用到两个压强公式：
p=F/s p=ρgh
又因为涉及到水平切割，故而会用到压强的推导式：
△p = ρg△h △p=△F/s p末=p初-△p
结合题设还可能会用到的基本公式是：
F=G=mg=ρVg=ρShg
【解析·注意我们求解的顺序】
①根据初始压强相等，即p甲 = p乙，ρ甲gh甲=ρ乙gh乙，其中h为两个正方体的边长，因为h甲 > h乙,所以ρ甲 < ρ乙。
④根据切割的高度△h相同，根据公式△p =ρg△h和①可知：
△p甲=ρ甲g△h < ρ乙g△h=△p乙
⑦初始压强相等，且根据公式：p末 = p初-△p和④可知：p’甲 > p’乙
⑥根据p=F/S可以得到：F’甲=p’甲S甲 > p’乙S乙=F’乙
⑤根据F=G=mg，可以得到:m’甲=F’甲/g m’乙=F’乙/g
所以m’甲>m’乙
那么现在第②和第③问应该如何求解呢？
我们介绍一种思路：
我们向右翻转这两个正方体：
翻转成这个样子（虚线仍是原初切割线）：
因为甲和乙是正方体，所以翻转之后，甲乙对地面的压强仍然和翻转前一样，且仍有p甲 = p乙。那么对于右侧被截去的部分，我们可以计算出其在上图中对地面的压力。显然，甲被截去部分此时和地面的接触面积要大于乙被截去的那部分。因此，根据F=pS，可以很轻松的求得：
△F甲=△G甲 > △G乙= △F乙
再由△G = △mg
可求得：△m甲 > △m乙
综上可解，建议收藏学习，也欢迎留言交流。
