15道固体压强计算题(一道关于正方体水平切割压强分析的经典题目)(1)

MC物理 我为满分而来

在力学压强板块,柱体切割的题型千变万化,下面这道题我认为可以作为一道基础原型题,值得我们认真学习思考。

【题干】

如图所示,甲、乙两个实心均匀正方体分别放在水平地面上,它们对水平地面的压强相等。则甲、乙密度ρ ρ,若在两个正方体的上部沿水平方向分别截去相同高度的部分。

截去部分的质量△mm

正方体对水平地面压力的变化量△FF

正方体对水平地面压强的变化量△pp

剩余部分的质量m’m’

剩余部分对水平地面的压力F’F’

剩余部分对水平地面的压强p’p’

(在上面的空格中选填:“ > ”、“ < ”、或“ = ”)

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【分析】

题干信息:边长不同的两个实心均匀正方体、初始压强相等、水平方向切割相同高度△h

设问信息:

物体密度:ρ

变化量:质量△m 压力△F 压强△p

末态:质量m’ 压力F’ 压强p’

公式选择:

由于是放置在水平地面上的密度均匀、质量分布均匀的柱形固体,因此会用到两个压强公式:

p=F/s p=ρgh

又因为涉及到水平切割,故而会用到压强的推导式:

p = ρghp=△F/s p=p-△p

结合题设还可能会用到的基本公式是:

F=G=mg=ρVg=ρShg

【解析·注意我们求解的顺序

①根据初始压强相等,即p= pρgh=ρgh,其中h为两个正方体的边长,因为h> h,所以ρ< ρ

④根据切割的高度△h相同,根据公式△p =ρgh和①可知:

p=ρgh < ρgh=p

⑦初始压强相等,且根据公式:p= p-△p和④可知:p’> p’

⑥根据p=F/S可以得到:F’=p’S> p’S=F’

⑤根据F=G=mg,可以得到:m’=F’甲/g m’乙=F’乙/g

所以m’甲>m’乙

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那么现在第②和第③问应该如何求解呢?

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我们介绍一种思路:

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我们向右翻转这两个正方体:

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翻转成这个样子(虚线仍是原初切割线):

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因为甲和乙是正方体,所以翻转之后,甲乙对地面的压强仍然和翻转前一样,且仍有p= p。那么对于右侧被截去的部分,我们可以计算出其在上图中对地面的压力。显然,甲被截去部分此时和地面的接触面积要大于乙被截去的那部分。因此,根据F=pS,可以很轻松的求得:

F=△G> △G= △F

再由△G = mg

可求得:△m> △m

综上可解,建议收藏学习,也欢迎留言交流。

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