对于前面的映射不必多说，高中已有了解，本节只学习函数相关知识
N：自然数 Z：整数 Q：有理数 R：实数
2、简单函数符号函数：sgn(x)={ 1 x>0
0 x=0
-1 x<0
狄利克雷函数：y=D(x)={ 1 x∈Q
0 x∈R|Q
取整函数：y=[x] (向下取整)
3、反函数和复合函数（1）反函数
当y=f(x) 在x∈D 严格单调（严格单调是反函数的必要条件）
x可以表示为x=f^(-1)(y)
例：求y=ln(x √(x^2 1))反函数
解： e^y=√(x^2 1) x (1)
∵（√(x^2 1) x）x（√(x^2 1)-x）=1
∴（√(x^2 1)-x）=（√(x^2 1) x）^(-1)=e^y^(-1)=e^(-y)
即（√(x^2 1)-x）=e^(-y) (2)
(1)-(2)得 2x=e^y-e^(-y)
即 x=(e^y e^(-y))/2
（2）复合函数
设函数y=f(u)的定义域为Df
函数u=f(x)的定义域为Dg，值域Rg存在于Df中
则y=f[g(x)]称为由函数u=g(x)和函数y=f(u)构成的复合函数它的定义域是Dg
4、基本初等函数(1)幂函数：x^a （a∈R并且a为常数）
(2)指数函数：a^x (a>0并且a≠1)
(3)对数函数：㏒a(x) （a>0且a≠1，当a=1时，记为y=ln x）
(4)三角函数：sinx cosx tanx cotx secx cscx
(5)反三角函数：arcsinx arccosx arctanx arccotx
5、初等函数初等函数是由常数和基本初等函数经过四则运算和复合运算而成
6、初等性质（1）奇偶性
（2）单调性 （要保证定义域关于原点对称）
（3）有界性 （1、由上界；2、有下界；3、有界）
（4）周期性
7、补充定理一个函数的定义域是(-a,a)（a>0），它必定是由一个偶函数和一个奇函数构成
证明：（反证法）
设f(x)=g(x) h(x) (1)，其中g(x)和h(x)分别为偶函数和奇函数
那么：g(-x)=g(x) h(-x)=-h(x)
f(-x)=g(-x) h(-x)=g(x)-h(x) (2)
(1) (2)->f(x) f(-x)=2g(x)->g(x)=[f(x) f(-x)]/2
(1)-(2)->f(x)-f(-x)=2h(x)->h(x)=[f(x)-f(-x)]/2
由此得出
g(-x)=[f(-x) f(x)]/2=g(x)
h(-x)=[f(-x)-f(x)]/2=-h(x)
符合假设，即证！
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