高中学的各种不等式公式（基本不等式的20种证明方法）

（1）做差证明

（2）分析法证明

（3）综合法证明

（4）排序不等式

根据排序不等式所说的逆序和小于等于顺序和，便能得到

化简得

（5）函数证明

我们对原函数求导,并令导数等于零。

求的最小值

得出

（6）指数证明

首先这里要用到两个梯形的面积公式。一个是大家小学都学过的

易得

进而有

进一步有

指取对有

（7）琴生不等式证明

取 y=lnx

由琴生不等式得到

进而有

（8）无字证明（Charles D. Gallant）

（9）无字证明（Doris Schattschneider）

（10）无字证明（Roland H. Eddy）

（11）无字证明（Ayoub B. Ayoub）

（12）无字证明（Sidney H. Kung）

（13）无字证明（Michael K. Brozinsky）

（14）无字证明

（Edwin Beckenbach & RichardBellman）

（15）无字证明

（16）无字证明（RBN）

（17）无字证明

进而有

（18）无字证明

进而有

（19）无字证明

有

由

得

（21）构造期望方差证明

由

得

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