充分必要条件假言命题

充分必要条件假言命题又称双条件命题,简称充要条件假言命题,是用“当且仅当”等作为联结词的命题。

例如:(1)a和b平行,当且仅当它们的同位角相等。

(2)人不犯我,我不犯人;人若犯我,我必犯人。

充要条件假言命题的形式:p当且仅当q(p←→q)

符号形式:p←→q,“←→”读作“等值于”。

在充要条件式p←→q中 ,称p为←→的前件(左辖域),称q为 ←→的后件(右辖域)。

常见的语句连词:

“当且仅当...,则...”,“只有并且只有...才...”,“如果...则...并且如果不...则不...”。

充要条件假言命题的真值表:

命题与逻辑推理,命题逻辑十三(1)

←→的逻辑性质:

当p和q的真值相同时,p←→q的真值为真;

当p和q的真值不相同时,p←→q的真值为假。

p←→q是真的,当且仅当p和q同真同假。

命题与逻辑推理,命题逻辑十三(2)

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