1．如图所示，站在车上的人，用锤子连续敲打小车。初始时，人、车、锤子都静止。假设水平地面光滑，关于这一物理过程，下列说法正确的是( )
B．人、车和锤子组成的系统机械能守恒
C．当锤子速度方向竖直向下时，人和车水平方向的总动量为零
D．人、车和锤子组成的系统动量守恒
2．(多选)如图所示，一质量M＝2.0 kg的长木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一个质量m＝1.0 kg的小物块A。分别给A和B一大小均为3.0 m/s、方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，物块A始终没有滑离木板B。下列说法正确的是( )
B．在小物块A做加速运动的时间内，木板B速度大小可能是2 m/s
C．从A开始运动到A、B共速的过程中，木板B对小物块A的水平冲量大小为2 N·s
D．从A开始运动到A、B共速的过程中，小物块A对木板B的水平冲量方向向左
3．甲、乙两球在水平光滑轨道上向同方向运动，已知它们的动量分别是p1＝5 kg·m/s，p2＝7 kg·m/s，甲从后面追上乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为10 kg·m/s，则两球质量m1与m2间的关系可能是( )
A．m1＝m2 B．2m1＝m2 C．4m1＝m2 D．6m1＝m2
1．下列叙述的情况中，系统动量不守恒的是( )
A．如图甲所示，小车停在光滑水平面上，车上的人在车上走动时，人与车组成的系统
B．如图乙所示，子弹射入放在光滑水平面上的木块中，子弹与木块组成的系统
C．子弹射入紧靠墙角的木块中，子弹与木块组成的系统
D．斜向上抛出的手榴弹在空中炸开时
2．A球的质量是m，B球的质量是2m，它们在光滑的水平面上以相同的动量运动。B在前，A在后，发生正碰后，A球仍朝原方向运动，但其速率是原来的一半，碰后两球的速率比vA′∶vB′为( )
A．1∶2 B．1∶3 C．2∶1 D．2∶3
3．(多选)半径相等的两个小球A和B，在光滑水平面上沿同一直线相向运动。若A球的质量大于B球的质量，发生弹性碰撞前，两球的动能相等。碰撞后两球的运动状态可能是( )
A．A球的速度为零，B球的速度不为零
B．B球的速度为零，A球的速度不为零
C．两球的速度均不为零
D．两球的速度方向均与原方向相反，两球的动能仍相等
4．(多选)如图所示，在光滑水平面上有静止物体A和B。物体A的质量是B的2倍，两物体中间有用细绳捆绑的水平压缩轻弹簧(弹簧和物体不栓接)。当把绳剪开以后任何瞬间，下列说法正确的是( )
A．A的速率是B的速率的一半
C．A、B所受的力大小相等
D．A、B组成的系统的总动量不为0
5．如图所示将一质量为m的小球，从放置在光滑水平地面上质量为M的光滑半圆形槽的槽口A点由静止释放经过最低点B运动到C点，下列说法中正确的是( )
A．从A→B，半圆形槽运动的位移一定大于小球在水平方向上运动的位移
C．从A→B→C，C点可能是小球运动的最高点
D．小球最终在半圆形槽内作往复运动
6．如图所示，一个质量为m的物块A与另一个质量为2m的物块B发生正碰，碰后B物块刚好能落入正前方的沙坑中。假如碰撞过程中无机械能损失，已知物块B与地面间的动摩擦因数为0.1，与沙坑的距离为0.5 m，g取10 m/s2，物块可视为质点。则A碰撞前瞬间的速度为( )
A．0.5 m/s B．1.0 m/s C．1.5 m/s D．2.0 m/s
7．(多选)在2018年世界斯诺克国际锦标赛中，中国选手丁俊晖把质量为m的白球以5v的速度推出，与正前方另一静止的相同质量的黄球发生对心正碰，碰撞后黄球的速度为3v，运动方向与白球碰前的运动方向相同。若不计球与桌面间的摩擦，则( )
A．碰后瞬间白球的速度为2v
B．两球之间的碰撞属于弹性碰撞
C．白球对黄球的冲量大小为3mv
D．两球碰撞过程中系统能量不守恒
8．某研究小组通过实验测得两滑块碰撞前后运动的实验数据，得到如图所示的位移—时间图像。图中的线段a、b、c分别表示沿光滑水平面上同一条直线运动的滑块Ⅰ、Ⅱ和它们发生正碰后结合体的位移变化关系。已知相互作用时间极短，由图像给出的信息可知( )
B．碰前滑块Ⅰ的动量大小比滑块Ⅱ的动量大小大
C．碰前滑块Ⅰ的动能比滑块Ⅱ的动能小
D．滑块Ⅰ的质量是滑块Ⅱ的质量的
9．一质量为M的航天器，正以速度v0在太空中飞行，某一时刻航天器接到加速的指令后，发动机瞬间向后喷出一定质量的气体，气体喷出时速度大小为v1，加速后航天器的速度大小为v2，则喷出气体的质量m为( )
A．m＝M B．m＝M C．m＝M D．m＝M
10．(多选)如图所示，在粗糙水平面上，用水平轻绳相连的两个相同的物体A、B质量均为m，在水平恒力F作用下以速度v做匀速运动。在t＝0时轻绳断开，A在F作用下继续前进，则下列说法正确的是( )
B．t＝至t＝时间内，A、B的总动量守恒
C．t＝时，A的动量为2mv
D．t＝时，A的动量为4mv
A．1.6 m B．0.82 m C．0.6 m D．0.35 m
12．汽车A在水平冰雪路面上行驶。驾驶员发现其正前方停有汽车B，立即采取制动措施，但仍然撞上了汽车B。两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图所示，碰撞后B车向前滑动了4.5 m，A车向前滑动了2.0 m。已知A和B的质量分别为2.0×103 kg和1.5×103 kg，两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为0.10，两车碰撞时间极短，在碰撞后车轮均没有滚动，重力加速度大小g＝10 m/s2。求：
(1)碰撞后的瞬间B车速度的大小；
(2)碰撞前的瞬间A车速度的大小。
答案与解析
1．【答案】C
【解析】人、车和锤子整体看作一个处在光滑水平地面上的系统，水平方向上所受合外力为零，故水平方向上动量守恒，总动量始终为零，当锤子有相对大地向左的速度时，车有向右的速度，当锤子有相对大地向右的速度时，车有向左的速度，故车做往复运动，故A错误；锤子击打小车时，发生的不是完全弹性碰撞，系统机械能有损耗，故B错误；锤子的速度竖直向下时，没有水平方向速度，因为水平方向总动量恒为零，故人和车水平方向的总动量也为零，故C正确；人、车和锤子在水平方向上动量守恒，因为锤子会有竖直方向的加速度，故锤子竖直方向上合外力不为零，竖直动量不守恒，系统总动量不守恒，故D错误。
2．【答案】AD
【解析】取水平向右为正方向，根据动量守恒定律得Mv－mv＝(M＋m)v共，解得v共＝1 m/s，A正确；小物块向左减速到速度为零时，设长木板速度大小为v1，根据动量守恒定律Mv－mv＝Mv1，解得v1＝1.5 m/s，当小物块反向加速的过程中，木板继续减速，木板的速度必然小于1.5 m/s，B错误；根据动量定理，A、B相互作用的过程中，木板B对小物块A的平均冲量大小为I＝mv共＋mv＝4 N·s，故C错误；根据动量定理，A对B的水平冲量I′＝Mv共－Mv＝－4 N·s，负号代表与正方向相反，即向左，故D正确。
3．【答案】C
【解析】甲、乙两球在碰撞过程中动量守恒，所以有p1＋p2＝p1′＋p2′，得p1′＝2 kg·m/s。由于在碰撞过程中，系统的机械能不会增加。所以有＋≥＋，得m1≤m2。因为题目给出物理情景是“甲从后面追上乙”，要符合这一物理情景，就必须有>，即m1<m2；同时还要符合碰撞后乙球的速度必须大于或等于甲球的速度这一物理情景，即≤，所以m1≥m2。因此选项C正确。
1．【答案】C 对于人和车组成的系统，人和车之间的力是内力，系统所受的外力有重力和支持力，合力为零，系统的动量守恒；子弹射入木块过程中，虽然子弹和木块之间的力很大，但这是内力，木块放在光滑水平面上，系统所受合力为零，动量守恒；子弹射入紧靠墙角的木块时，墙对木块有力的作用，系统所受合力不为零，系统的动量减小；斜向上抛出的手榴弹在空中炸开时，虽然受到重力作用，合力不为零，但爆炸的内力远大于重力，动量近似守恒。故选C。
2．【答案】D
【解析】设碰前A球的速率为v，根据题意pA＝pB，即mv＝2mvB，得碰前vB＝，碰后vA′＝，由动量守恒定律，有mv＋2m×＝m×＋2mvB′，解得vB′＝，所以vA′∶vB′＝∶＝，D正确。
3．【答案】AC
【解析】由Ek＝，mA>mB可知，pA>pB，又因两球相向运动，总动量沿A球运动方向，由动量守恒可知，碰后A球速度为零时，B球碰后一定反向运动，不会出现B球速度为零的情况，A、C正确，B错误；若碰后均与原来反向，且两球动能仍相等，则碰后的总动量与碰前反向，与系统动量守恒相违，选项D错误。
4．【答案】AC
【解析】取向左为正方向，根据系统的动量守恒得：mAvA－mBvB＝0，因为mA＝2mB，所以vA＝0.5vB，故A正确。由动量守恒得：mAvA－mBvB＝0，所以A的动量与B的动量大小相等，方向相反，故B错误。A、B受到的力等于弹簧的弹力，大小相等，故C正确。A、B和弹簧组成的系统合外力为零，系统的总动量守恒，保持为零，故D错误。故选A、C。
5．【答案】D
【解析】小球与半圆形槽水平方向动量守恒，mv1＝Mv2，则mv1t＝Mv2t，mx1＝Mx2，如果m<M，x1>x2，故A错误；从B→C，半圆形槽和小球组成的系统水平方向受外力为零，水平方向动量守恒，故B错误；从A→B→C，机械能守恒，小球到达最高点C时，速度为零，C点与A点等高，故C错误；小球从最高点C滑下运动到左边最高点A时，速度又减到零，如此反复，故D正确。
6．【答案】C
【解析】碰后物块B做匀减速直线运动，由动能定理有－μ·2mgx＝0－·2mv22，得v2＝1 m/s。A与B碰撞过程中动量守恒、机械能守恒，则有mv0＝mv1＋2mv2，mv02＝mv12＋·2mv22，解得v0＝1.5 m/s，则选项C正确。
7．【答案】AC
【解析】由动量守恒定律可知，相同质量的白球与黄球发生对心正碰，碰后瞬间白球的速度为2v，故A正确。碰前的动能为m(5v)2＝mv2，碰后的动能为m(3v)2＋m(2v)2＝mv2，两球之间的碰撞不属于弹性碰撞，故B错误。由动量定理，白球对黄球的冲量I大小就等于黄球动量的变化Δp，Δp＝3mv－0＝3mv，故C正确。两球碰撞过程中系统能量守恒，损失的动能以其他形式释放，故D错误。
8．【答案】D
【解析】根据x－t图像的斜率等于速度，可知碰前滑块Ⅰ速度为v1＝－2 m/s，滑块Ⅱ的速度为v2＝0.8 m/s，则碰前速度大小之比为5∶2，故选项A错误；碰撞前后系统动量守恒，碰撞前，滑块Ⅰ的动量为负，滑块Ⅱ的动量为正，由于碰撞后总动量为正，故碰撞前总动量也为正，故碰撞前滑块Ⅰ的动量大小比滑块Ⅱ的小，故选项B错误；碰撞后的共同速度为v＝0.4 m/s，根据动量守恒定律，有m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v，解得m2＝6m1，由动能的表达式可知，m1v12>m2v22，故选项C错误，D正确。
9．【答案】C
【解析】规定航天器的速度方向为正方向，由动量守恒定律可得Mv0＝(M－m)v2－mv1，解得m＝M，故C正确。
10．【答案】AC
【解析】在B停止运动前，A、B的合外力为零，总动量守恒。在B停止运动后，A、B的合外力不为零，总动量不守恒。设A、B所受的滑动摩擦力大小均为f，系统匀速运动时，有F＝2f，得f＝；轻绳断开后，对B，取向右为正方向，由动量定理得－ft＝0－mv，联立得t＝，即t＝时B停止运动。在B停止运动前，即在t＝0至t＝时间内，A、B系统的合外力为零，总动量守恒，故A正确；t＝至t＝时间内，B停止运动，A做匀加速运动，系统的合外力不为零，则系统的总动量不守恒，故B错误；t＝时，取向右为正方向，由系统的动量守恒得2mv＝pA＋0，得A的动量pA＝2mv，故C正确；t＝时，对A，由动量定理得·＝pA′－2mv，解得A的动量pA′＝3mv，故D错误。
11．【答案】D
【解析】B球落地时的速度大小为v1＝＝ m/s＝2 m/s，此时A球的速度大小也为2 m/s。设B球撞地后上升t时间与a球相撞，则有H－h＝＋，得t＝0.1 s，两球相撞前瞬间A球的速度为vA＝v1＋gt＝3 m/s，B球的速度为vB＝v1－gt＝1 m/s。对于碰撞过程，取向上为正方向，由动量守恒定律得5mvB－mvA＝mvA′，解得vA′＝2 m/s。两球第一次碰撞后小球A能上升的最大高度h′＝＝0.2 m，两球碰撞处离地高度h″＝v1t－gt2＝2×0.1 m－×10×0.12 m＝0.15 m，所以两球第一次碰撞后小球A能到达的高度为H′＝h′＋h″＝0.35 m。
12．【解析】(1)设B车的质量为mB，碰后加速度大小为aB。根据牛顿第二定律有
μmBg＝mBaB①
式中μ是汽车与路面间的动摩擦因数。
设碰撞后瞬间B车速度的大小为vB′，碰撞后滑行的距离为sB。由运动学公式有
vB′2＝2aBsB②
联立①②式并利用题给数据得
vB′＝3.0 m/s。③
(2)设A车的质量为mA，碰后加速度大小为aA，根据牛顿第二定律有
μmAg＝mAaA④
设碰撞后瞬间A车速度的大小为vA′，碰撞后滑行的距离为sA，由运动学公式有
vA′2＝2aAsA⑤
设碰撞前的瞬间A车速度的大小为vA。两车在碰撞过程中动量守恒，有
mAvA＝mAvA′＋mBvB′⑥
联立③④⑤⑥式并利用题给数据得vA＝4.3 m/s。⑦
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