这里计算运用到高中数学的知识点，等差数列与等比数列。这部分内容学起来感觉很简单，只需用上等差数列、等比数列的通项公式、求和公式。现在课题来了，在不参考他人的解答过程的前提下，运用此数学知识求解如标题所示问题，大部分高中学生是否又能解答？小编估计，100位高中学生里也就大概5位学生可以解答此问题。
计算等额本金、等额本息两种还款方式的每期还款金额与还款总额虽然此问题，有贷款计算器，在网上一搜索，也有很多解答文章，但是，从学数学知识角度看，学了此知识能否解答此问题，从个人贷款角度看，懂得每一步计算，会对贷款方式作出更好选择，这都需要去琢磨。
学数学，最需要探索琢磨了，小编当初第一次计算，明知道可以参考网上其他人的计算，也宁愿选择自己琢磨，硬是花上几天时间去思考，第一期还款多少，第二、第三期还款多少，寻找这其中的规律，这规律好像很难转化成数学计算。继续探索琢磨，最后一期还款多少，倒数第二、第三期还款多少，每期还款金额里包含本金多少、利息多少，像等额本息的计算，每期还款金额相同，但每一期包含的本金、利息都是不同的，这就难咯，好像毫无规律。但相信啊，这其中一定有规律，运用等差数列、等比数列这部分知识，一定可以作出计算。坚决不参考他人的计算，继续探索琢磨，豁然开朗，计算如下。
从银行按揭贷款买房买车，一般都会有2种还款方式，等额本金、等额本息，这篇文章就从数学角度计算两种还款方式的每期还款金额与还款总额，至于哪种方式更有利于自己，大家都会判断。
等额本金等额本息每期还款金额的计算
假设，现在从银行贷款了30万元，分10年120期还清，年利率为5%。1个月为1期，1元本金在1期里产生的利息，就是(1×5%)÷12=1/240元。#等额本金#
一，
等额本金是指一种贷款的还款方式，是在还款期内把贷款数总额等分，每月偿还同等数额的本金和剩余贷款在该月所产生的利息。
30万元本金均分120期还清，每个月还款的本金部分为300000÷120=2500元。
第一期的利息为30万本金所产生的利息，300000×1/240==1250元。
第一期的还款金额X(1)=2500 300000×1/240=3750元。
由于第1期已经还款了本金2500元，第2期还款的时候，产生利息的本金部分减少了2500元。
第2期的还款金额X(2)=2500 (30000-2500)×1/240=3739.58元。
第3期的还款金额X(3)=2500 (300000-2×2500)×1/240=3729.16元。
第4期的还款金额X(4)=2500 (300000-3×2500)×1/240=3718.74元。
第5期~第118期，类似。
第119期的还款金额X(119)=2500 (300000-118×2500)×1/240=2520.84元。
第120期的还款金额X(120)=2500 (300000-119×2500)×1/240=2510.42元。
我们发现规律，每期的还款金额递减，每一期的还款金额比上一期的还款金额减少了2500/240=10.42元，每期的还款金额成等差数列。
我们利用等差数列的求和公式计算120期的还款总额。等差数列的求和公式S=na [n(n-1)/2]×d，这里n=120，第一项a1=X(1)=3750，公差d=-2500/240，代入求解得，还款总额S=375625元。
这等额本金的每期的还款金额的规律性比较明显，计算起来比较简单。
这等额本金的还款方式，每月的还款本金额固定，而利息越来越少，借款人起初还款压力较大，但是随时间的推移每月还款数也越来越少。
等差数列的求和公式
二，
等额本息是指一种贷款的还款方式，指在还款期内，每月偿还同等数额的贷款(包括本金和利息)。
等额本息，每个月的还款金额都一样，但是呢，每一期的还款金额里面包含的本金不同，包含的利息也不同，看起来毫无规律。计算起来会比较麻烦。
现在设每一期的固定还款金额为X，每一期还款金额里面包含的本金部分为x(1)、x(2)、x(3)…x(118)、x(119)、x(120)。
第1期的还款金额，X=x(1) 300000×1/240,
第2期的还款金额，X=x(2) [300000-x(1)]×1/240,
第3期的还款金额，X=x(3) [300000-x(1)-x(2)]×1/240,
如此下去，看起来比较复杂。我们从最后一期倒回来看吧。
第120期的还款金额，X=x(120) x(120)×1/240,此为①式，可得，x(120)=(240/241)×X。
第119期的还款金额，X=x(119) [x(119) x(120)]×1/240,此为②式，②式-①式，可得，x(119)=(240/241)×x(120)。
第118期的还款金额，X=x(118) [x(118) x(119) x(120)]×1/240,此为③式，③式-②式，可得，x(118)=(240/241)×x(119)。
如此下去，直到第1期，x(2)=(240/241)×x(3)，x(1)=(240/241)×x(2)。
我们发现规律，x(n-1)/x(n)=240/241，每一期还款金额里面包含的本金部分x(n)成等比数列，第一项为a1=x(120)=(240/241)×X，公比为q=240/241。
本金总额为S=30万，x(1) x(2) x(3) … x(118) x(119) x(120)=30万。
根据等比数列的求和公式，S=a1×[(1-q^n)/(1-q)]，代入数值，求得X=3183.97元，于是还款总额为120X=381835.85元。
等比数列的求和公式
三，
假设现在贷款了60万元，20年240期还清，年利率5%，通过计算，等额本金方式还款的话，第一个月还款5000元，每月递减10.42元，利息合计301250元；等额本息方式还款的话，每月还款3959.73元，利息总计350336.26元。
对比发现，等额本息还款方式所还利息总额会高于等额本金还款方式，该方式经常被银行使用，比如，大多数小额信用贷款的每月还款金额都相等。
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