高中指数函数和对数函数知识树（必修一指数函数以及性质）

一、前言（废话）

之前已经学习了指数与指数幂的运算，以及相关的指数运算性质（如果有不懂的读者，可以往前面去翻看一下），今日作者正式就开始讲指数函数以及相关的性质。

二、指数函数

指数函数其实就是之前学习的一个推广，当底数大于零，可以将指数的取值范围从指数推广到了实数，这就形成了指数函数的形成，对此只有看数学界的定义了。

在此之前有两个前提：

1. 指数函数的底数大于零。
2. 指数函数的底数不能等于一。

数学界指数函数的定义：

一般地，函数

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只要形式上，符合上图的函数形式，则这种函数就是叫做指数函数。其中x是自变量，并且函数的定义域是R。

三、指数函数的性质

由指数函数的形式可以得出，指数函数的底数要求大于零，并且不等于一，这就让定义域划分为了两部分：

由于底数的取值范围，造就了两个区间，因此当底数0<a<1时，函数是一个单调递减的函数，当底数a>1时，函数是一个单调递增的函数。

以其中的a>1作为讨论，指数函数也是函数，既然是函数就按照函数的相关性质进行讨论，在这之前要先说明指数函数的定义域： x∈R

1. 指数函数的第一个性质就是单调性，由图可知，指数函数的单调性由a的取值范围决定的，当a>1时，指数函数是单调递增函数，当0<a<1时，指数函数是单调递减函数。
2. 函数第二个性质就是奇偶性，但从图像上看，并没有奇偶性，就不讨论了。
3. 函数第三个性质就是周期性，同理，从图像上看，也是没有周期性，也不做讨论了。
4. 函数第四个性质就是对称性，从图像上看，也没有对称性，也就不讨论了。

这就是从函数的性质上面进行讨论的，除此之外就需要从指数函数自身的性质进行讨论了。

1. 指数函数的所有的图像都过一个定点（0，1），即x=0时，y=1
2. 第二个专属性质就是单调性由a的取值范围决定的。

批注：

读者有什么不懂的可以留言，想要知道什么高中解题经验可以给作者留言啊！

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