求二次函数图象解析式是中考中常见的问题之一,其方法是运用待定系数法,设其解析式,再根据已知条件列方程(组)求系数。由于二次函数有三种不同的表达形式,因此,如何运用这三种表达式是问题解决的关键。下面通过一例说明这三种方法的运用。

(湖南岳阳中考题)已知抛物线yax^2+bxc经过A(1,0)、B(4,0)、C(0,3)三点.求抛物线的解析式.

分析:这是一道求抛物线解析式的基础题,下面分别介绍运用三种表达式进行求解。

方法一:运用一般式yax^2+bxc,把抛物线经过的三点坐标代入,得关于待定系数abc的方程组,再解之即可。

初中数学函数解析式(求二次函数解析式三种方法)(1)

评点:抛物线表达式中的一般式yax^2+bxc又称三点式,如果已知抛物线经过三点的坐标求解析式时,一般采用这种方法。这种解法具有思路清晰,方法简便之优点,但解三元一次方程组略显枯燥乏味.

方法二:运用顶点式ya(x-h)^2+k把抛物线的顶点坐标(hk)直接代入,再根据其他条件列出关于a或h或k的方程(组),再解之即可。

初中数学函数解析式(求二次函数解析式三种方法)(2)

评点:抛物线表达式中的顶点式ya(x-h)^2+k又称配方式,在已知抛物线的顶点坐标或对称轴或最大(或最小)值求解析式时一般可采用这种方法。运用这种解法的关键在于发现抛物线的顶点坐标,从而减少未知系数,使方程(组)的求解更简便.

方法三:运用交点式yax-x1)(x-x2),直接将抛物线与x轴的交点坐标(x1,0)、(x2,0)代入,再根据其他条件列出关于a的方程,再解之即可。

初中数学函数解析式(求二次函数解析式三种方法)(3)

评点:抛物线表达式中的交点式yax-x1)(x-x2)又称两根式,在已知抛物线与x轴的交点坐标求解析式时一般采用这种方法,直接把x轴上的交点坐标代入交点式,再根据其他条件确定a及其他未知的值.

由上述三种解法可见,求抛物线解析式要注意因题而异,根据已知条件的特征灵活运用不同的表达式,合理的运用能大大简化解答的过程。一般地,如果已知抛物线经过的三点都是一般的点,则采用一般式;如果已知抛物线经过的点有顶点,则采用顶点式;如果已知抛物线经过的点是x轴上的点,则采用交点式。

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