剩余问题
用于一个数除以多个不同的数,求被除数。
余同取余,和同加和,差同减差,都不同找通项,最小公倍数做周期。
最小公倍数做周期
一个数除以N个不同的数,这N个不同的数的最小公倍数则为周期;
①余同取余
被除数=an+b (a为最小公倍数,b为相同余数);
如:一个数除以3余1,除以5余1,除以6余1,则这个数可以表示为:
被除数=30n+1 (n=0,1,2……)(30是3,5,6的最小公倍数)
②和同加和
和同为除数与余数的和相同
被除数=an+c (a为最小公倍数,c为相同的除数与余数的和);
如:一个数除以5余3,除以6余2
5+3=6+2=8,和同,则这个数可以表示为:
被除数=30n+8 (n=0,1,2……)(30是5,6的最小公倍数)
③差同减差
差同为除数与余数的差相同
被除数=an+d (a为最小公倍数,d为相同的除数与余数的差);
如:一个数除以5余3,除以6余4
5-3=6-4=2,差同,则这个数可以表示为:
被除数=30n-2 (n=0,1,2……)(30是5,6的最小公倍数)
④都不同找通项
被除数=an+e (a为最小公倍数,e为最小通项)(n=0,1,2……);
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