导读 之前我们介绍了最大公因数，它与最小公倍数之间的联系是什么？本期我们主要来讨论这个问题，我来为大家讲解一下关于什么叫最小公倍数?跟着小编一起来看一看吧!
什么叫最小公倍数
导读
之前我们介绍了最大公因数，它与最小公倍数之间的联系是什么？本期我们主要来讨论这个问题。
先来回顾最大公因数与其相关定理，再给出主要结论。
最大公因数
定义 设a，b是任意两个非零整数，如果d|a，d|b，则称d是a，b的一个公因数。a和b的公因数中最大的一个叫做a，b的最大公因数，记为(a, b).
例子 (12, 15)=3。
注：如果(a，b)=1，那么我们称a和b互素。此时称分数a/b为既约分数。易知a，b的公因数都是(a，b)的公因数。
定理1 设a，b是任意两个不全为零的整数，则存在整数s，t使得
as bt=(a, b).
例子 (4, 6)=2, 6×1 4×（-1）=2.
定理2 设a，b是任意两个不全为零的整数。若m是任一正整数，则
(am，bm)=(a, b)m.
例子 (4, 6)=2, (4×3, 6×3)=2×3
最小公倍数
定义 设a，b是任意两个非零整数，如果a|m，b|m，则称m是a，b的一个公倍数。a和b的公倍数中最小的正数叫做a，b的最小公倍数，记为[a, b].
例子 [3, 4]=12。
引理1 若c|ab, 且（a, c）=1，则c|b.
例子 2|3×6， （2, 3）=1， 则2|6.
定理 设a，b是任意两个正整数，则a，b的所有公倍数就是[a, b]的所有公倍数，且
[a, b]=ab/(a, b).
分析 只需证明2件事
1. ab/(a, b)是a, b的公倍数。
2. 所有a, b的公倍数都是ab/(a, b)的倍数。
证明 设m是a, b的公倍数，m=aq=bp. 令a=u(a, b), b=v(a, b).
则有 uq=vp. 由定理2知(u, v)=1. 故由引理1可知 u|p. 令p=uk，则
m=bp=buk=[ab/(a, b)]k.
反之 因为b/(a, b)是整数，所以
a|[ab/(a, b)], 同理b|[ab/(a, b)]. 所以
ab/(a, b)是a, b的公倍数。□
例子 24与32，（24, 32）=8，由定理可知
[24, 32]=24×32÷8=96.
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