导数与不定积分方法①

本次我们通过对一些例子的剖析解决

不定积分和导数的一般性问题

01

导数

导数由谁创造来“祸害”高中及大学生的呢?

查了资料是牛顿与莱布尼茨在同一时代分别独立创造的

微积分跟导数(不定积分与导数①)(1)

但这并不是重点,祸都来了就挡也挡不住了

导数常用作求极值,判断函数走向等,在极限中我们也用到了导数,即洛必达法则(上下同时求导式)与除法的求导略有不同,这些我也不细讲,我视频也有发过,

不懂随时问我,

今天我们讲导数的定义题,这种题目还是存在一定难度的。

来看例题①

微积分跟导数(不定积分与导数①)(2)

当时我在做这道题时,我感觉四个选项都是对的,看了答案,我对答案的解答也没有理解。于是呢我就用了自己的方法去解决了这道题,虽然不合规,但能做对

我们来看式子内 譬如第一条 如果我们不看外面的f,也就得到了a-(a-h)=h再与下面h相除就得到了1

同理得到 A.1 B.1 C.2 D.3/2

微积分跟导数(不定积分与导数①)(3)

相似的例题②

微积分跟导数(不定积分与导数①)(4)

拿到这道题,我们常用的方法是

微积分跟导数(不定积分与导数①)(5)

然而在用这种方法时,原式需要进行转化,还得顾及到正负,显然麻烦

微积分跟导数(不定积分与导数①)(6)

微积分跟导数(不定积分与导数①)(7)

我是一条无情感的分割线

02

不定积分

不定积分由谁创造来“祸害”大学生的呢?

查了资料又是牛顿与莱布尼茨在同一时代分别独立创造的

微积分跟导数(不定积分与导数①)(8)

但这仍然不是重点,祸都来了就挡也挡不住了

不定积分说难就难在到底用什么办法

(我还没学定积分也不知道难度)

好,我们来列举几道题目

微积分跟导数(不定积分与导数①)(9)

题目呢举也举不完,暂时先提着六道题

起初看这几道题可能会被他的复杂性可怕到,但我们可以尝试去做。

微积分跟导数(不定积分与导数①)(10)

微积分跟导数(不定积分与导数①)(11)

微积分跟导数(不定积分与导数①)(12)

微积分跟导数(不定积分与导数①)(13)

这几道题其实用到的都是这个办法,

微积分跟导数(不定积分与导数①)(14)

微积分跟导数(不定积分与导数①)(15)

紧接着,我们来看一下第2题,式子比较复杂,我们一步一步分析,

微积分跟导数(不定积分与导数①)(16)

微积分跟导数(不定积分与导数①)(17)

微积分跟导数(不定积分与导数①)(18)

果然使得式子简化

微积分跟导数(不定积分与导数①)(19)

我们再讲一个第四题

首先对它进行变换

微积分跟导数(不定积分与导数①)(20)

微积分跟导数(不定积分与导数①)(21)

还剩一道第五题,你们可以try a try(不过可能会涉及到分部积分)

接下来我们再练习三道这样的

微积分跟导数(不定积分与导数①)(22)

本次我们剖析了导数定义类题目,和一类不定积分解法,更多解法,容我再思考思考

希望对你有帮助

感谢读者读到这~

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微积分跟导数(不定积分与导数①)(23)

(细心的朋友会发现本文很多文字 图片,因为数学公式显示不出来,只得用这种形式)

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