平方根、立方根的知识,是七年级下册第六章实数的重要学习内容,是实数运算的基础知识。学好平方根、立方根的有关知识,有利于培养学生的逆向思维能力,有利于进一步学习数学方面的有关知识。

但在学习这些内容时,有些学生不知道从哪儿入手学习,做错题时也找不到解决方法。下面我重点解析一下平方根、立方根中的八个易错点及解决方法。

一、平方根中的易错问题。

易错点1:对算术平方根、平方根的定义理解不够,出现多解和漏解。

解决方法:理解并熟练掌握算术平方根、平方根的定义及性质。①负数没有算术平方根,一个正数有一个正的算术平方根,0的算术平方根是0。②一个正数有两个互为相反数的平方根,0的平方根是0,负数没有平方根。

七年级下册平方根知识点(七年级数学下册)(1)

例1、判断对错,并改正。

1、25的平方根是5。

2、√16=±4

3、√-9=-3

4、0.1是0.01的平方根。

5、±81的平方根是±9。

6、(-4)²的平方根是-4。

答:1错,因为一个正数有两个互为相反数的平方根。应改为25的平方根是±5。

2错,√16表示16的算术平方根,算术平方根只有一个,应改为√16=4。

3错,√-9无意义,因为负数没有算术平方根

4对,因为0.1²=0.01,所以0.1是0.01的平方根

5错,负数没有平方根。应改为81的平方根是±9。

6错,(-4)²等于16,16的平方根有两个。应改为(-4)²的平方根是±4。

例2、若2a 6和3a-1是正实数m的平方根,求m值。

解:①当2a 6和3a-1是正实数m的两个平方根时,则有2a 6 3a-1=0,解得a=-1。

2a 6=2×(-1) 6=4,4²=16,此时m值为16。

②当2a 6和3a-1是正实数m的同一个平方根时,则有2a 6=3a-1,解得a=7。

2a 6=2×7 6=20,20²=400,此时m值为400

答m值为16或400。

七年级下册平方根知识点(七年级数学下册)(2)

易错点2:解方程时遗漏负平方根。

解决方法:解方程时应把平方部分看成一个整体,先根据等式基本性质把方程化为平方部分等什么。再利用平方根定义,把一元二次方程化为一元一次方程再求解。

注意不要漏掉负平方根。

例1、求下列方程中x的值。

1、(x-2)²-9=0, 2、3(x 1)²=12。

解:、1、(x-2)²-9=0

(x-2)²=9

x-2=3或x-2=-3

解得x=5或x=-1。

2、3(x 1)²=12

( x 1)²=4

x 1=2或x 1=-2

解得x=1或x=-3

易错点3:误认为√a²=a

解决方法:√a²=|a|,当a≥0时,等于a;当a≤0时等于-a。

例1、计算√(-5)²的结果是( )

A,5 B,-5 C,±5 D√5

解:本题中a等于-5,应等于-a即-(-5)=5

例2、若√(x 1)²=x 1,则x的取值范围是___

分析:∵√(x 1)²=x 1,∴x 1≥0,∴x≥-1

易错点4:把√a的平方根当作a的平方根。

解决方法:弄清题意,确定要求的是哪个数的平方根。

例1、√25的平方根是( )

A,±5, B,±√5, C,5, D√5

分析:因为√25=5,5的平方根是±√5,所以应选B。

二、立方根中的易错题。

七年级下册平方根知识点(七年级数学下册)(3)

易错点5:对立方根的有关概念理解不透彻。

解决方法:熟记立方根的定义及性质。

定义:若x³=a,则x叫a的立方根。表示为³√a。

性质:一个正数有一个正的立方根,一个负数有一个负的立方根,0的立方根为0。

求立方根的运算和立方运算是互逆运算,可根据立方去求立方根,初中阶段,最好熟记从0到10所有整数的立方,

例1、下列说法中正确的有____。

①、因为(-3)³=-27,所以-3是-27的立方根。

②、因为4³=64,所以64的立方根是4。

③、把2立方与把8开立方互为逆运算。

④、把8立方与把8开立方互为逆运算。

解:①,②,③正确,④错误。

例2、下列各式正确的是( )

A,√4=±2 B,√(-3)²=-3

C,³√4=2 D,³√-8=-2

应选D。

易错点6:对平方根和立方根的性质区分不清。

解决方法:弄清平方根与立方根性质的区别。

区别1、根的个数不同。

平方根:正数有两个平方根,0的平方根是0,负数没有。

立方根:正数、负数、0都只有一个和它符号相同的根。

区别2:(√a)²=a,√a²=丨a丨。

(³√a)³=a,³√a³=a。

例1、下列说法正确的有_____。

①,负数没有平方根,也没有立方根。

②,64的平方根是±8,立方根是±4。

③,³√a与³√-a互为相反数。

④,因为-2³=-8,所以-8的立方根是2。

应填③

例2、下列各式无意义的是_____。

①,-√7,②,(√-7)²,③-³√-8,

④,√(-4)²

应填②。

例3、已知有理数a,b,c,对应点在数轴上的位置如图所示,

化简√a²-√(a-b)² ³√(a-c)³

七年级下册平方根知识点(七年级数学下册)(4)

分析:因为a<0,所以√a²=-a。

因为a﹥b,所以a-b>0,

所以√(a-b)²=a-b

因为³√a³=a,所以³√(a-c)³=a-c。

解:√a²-√(a-b)² ³√(a-c)³

=-a-(a-b) (a-c)

=-a-a b a-c

=-a b-c

易错点7:对算术平方根和立方根估算不准。

解决方法:要能确定某数的平方根或立方根在哪两个整数之间。

例1、如图,数轴上点A表示的数可能是( )

七年级下册平方根知识点(七年级数学下册)(5)

A,4的算术平方根。B,4的立方根。

C,8的算术平方根。D,8的立方根。

应选C。

易错点8:对立方根等于它本身的数考虑不周全,导致漏解。

例1、已知³√x-1=x-1,求x的值。

解:在本题中x-1的立方根等于了它本身x-1,而立方根等于它本身的数有0,1,-1三个。

所以当x-1=0时,x=1。

当x-1=1时,x=2。

当x-1=-1时,x=0。

答:x值为1、2、0。

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