一元二次方程根是初中必考的内容，今天我们总结了一元二次方程根的考点和几道典型例题，帮助同学们巩固这个知识点。
核心考点24：一元二次方程根的判别式及根与系数的关系
【考点归纳】
1.
叫做一元二次方程
根的判别式，通常用“△”表示.
（1）当Δ=b²-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；
（2）当Δ=b²-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；
（3）当Δ=b²-4ac＜0时，方程没有实数根；
以上三种情况，反过来也成立.
【名师点睛】
当Δ=b²-4ac≥0时，方程有实数根.反之也成立.
设一元二次方程ax² bx c=0(a≠0）的两根为
则两根与方程系数之间有如下关系：
利用根与系数的关系常解决以下问题：
（1） 已知一元二次方程的一个根，可求另一个根；
解析：先根据判别式的意义得到△=（﹣3）²﹣4m＞0，然后解不等式即可．
解：根据题意得△=（﹣3）²﹣4m＞0，
解得m＜9/4.
故选B．
揭示方法：本题考查了一元二次方程ax² bx c=0（a≠0）的根的判别式△=b²﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
2.突破利用根与系数关系求值的方法
【例题2】（2014•烟台）关于x的方程x²﹣ax 2a=0的两根的平方和是5，则a的值是（ ）
A.-1或5
B.1
C.5
D.-1
解析 ：
故选：D．
揭示方法：本题考查了一元二次方程ax² bx c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为
也考查了一元二次方程的根的判别式．
3.突破根的判别式及根与系数关系综合应用的方法
【例题3】（2014•梅州）已知关于x的方程x² ax a﹣2=0
（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；
（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
解析：
（1）将x=1代入方程x² ax a﹣2=0得到a的值，再根据根与系数的关系求出另一根；
（2）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答．
解：
揭示方法：本题考查了根的判别式和根与系数的关系，要记牢公式，灵活运用．
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