这是百度上看到的成都中考几何题。老师说辅助线不好想，我做了一下，感觉比较简单，应该是送分题吧。
成都中考几何题
如果要同时利用45°角和60°角，过C点作AB的垂线段CE是一个正常的想法。这样得到的两个特殊直角三角形有很多解题利用。
有45°角的直角三角形是等腰直角三角形，可以利用两腰相等，直角边比斜边等于1:√2。有60°角的直角三角形可以利用短直角边是斜边的一半，三个边长比为1:√3:2。
设DE=x，则CE=√3x。由1 x=√3x得x=(√3 1)/2。
x求出来了，相关的边长也就求出来了。
tan∠B=CE/BE=√3x/(2-x)=2 √3，所以∠B=75°。感觉很简单，是不是？
作辅助线，设未知数
高中生利用三角函数也很容易求出x。由正弦定理得：1/sin15°=2x/sin45°，x就求出来了。这里sin15°=(√6-√2)/4，如果不记得可以用sin15°=sin(60°-45°)求得。
再来看老师的解答。为什么老师说辅助线有点想不到呢？看完以后恍然大悟。
老师的解答
老师是从B点作CD的垂线BE利用60°角，此时ED=AD=1，进而得到AE=BE=CE，所以∠ABC=75。这个方法巧妙，但只能用在BD=2AD这个特殊条件下，属于精准解题，难怪老师说难以想到。比如∠ABC=60°就不能用这个方法。我给出的方法是普遍适用的方法。
用我的方法有个知识点应该掌握，就是如何求75°角和15°角的三角函数值。初中生可以尝试用几何方法去做一下，然后记住这些特殊角的三角函数值。
如果不是特殊角，求出这个角的三角函数值即可，三角函数值确定了，角度就确定了，表明你已经会做了。
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