数学分析第十三章第二节（第三章第九节）

比重变化VS平均数的增长率

如果你还没有学过比重变化分析的口诀以及平均数的增长率的相关公式，就需要跟老师视频学习一下的。

数学分析第十三章第二节（第三章第九节）(1)

比重变化

识别特征：比重＋上升/下降（增长/减少）＋百分点

①判断比重变化的方向

②数值可直接猜最小的，或验证，答案（百分点）远小于|a%－b%|

平均数的增长率

识别特征：平均＋增长/减少＋x%

直接套公式：（a%－b%）÷（1＋b%）

来看几道真题：

【例1】2015年3月末，中央企业所有者权益占整体比重比上年同期约：

A．上升了0.7个百分点

B．下降了1.5个百分点

C．下降了0.7个百分点

D．上升了1.5个百分点

【例2】2011年7月轿车产量占汽车产量的比重与上年同期相比（）。

A．上升了约7个百分点

B．下降了约7个百分点

C．上升了约14个百分点

D．下降了约14个百分点

【例3】2013年3月末，轻工业中长期贷款余额占工业中长期贷款余额总体的比重与上年相比：

A．约上升0.4个百分点

B．约上升4个百分点

C．约下降0.4个百分点

D．约下降4个百分点

【例4】2013年第一季度，该市软件、网络及计算机服务行业从业人员平均人数占整个规模以上文化创意产业的比重比上年同期：

A．下降了4.3个百分点

B．上升了2个百分点

C．上升了4.3个百分点

D．下降了2个百分点

以上四题为比重变化，选项均为两组上升下降＋百分点，相信做题经验比较多的小伙伴会注意到，选项中数值较大的那组百分点的数值，大多都是部分增长率a%与整体增长率b%做差之后的差值，按照咱们的结论，答案应远小于该数值，那放心大胆的选另一个数值就ok啦。

数学分析第十三章第二节（第三章第九节）(2)

再来看几个真题：

【例1】2014年全国棉花单位面积产量比上年的：

A．提高了5.1%

B．提高了0.7%

C．降低了5.1%

D．降低了0.7%

【例2】2014年，新登记注册外商投资企业户均注册资本约比上年同期增长（）。

A．17%

B．12%

C．8%

D．4%

【例3】2013年全国商品房单位面积的平均销售价格约比上年增长了（）。

A．4.4%

B．7.7%

C．11.1%

D．15.5%

【例4】2011年，我国规模以上电子信息制造业人均创造利润约比上年增加？（）

A．9%

B．11%

C．15%

D．17%

以上四题均为平均数的增长率，根据公式（a%－b%）÷（1＋b%），当b%为正数时，分母（1＋b%）略大于1，所以最终数值会略小于|a%－b%|；当b%为负数时，分母（1＋b%）略小于1，最终数值会略大于|a%－b%|。So，最终答案都在（a%－b%）附近，由于增长率大多是正数，故答案一般略小于增长率的差值。

最后，这两类题以后不会有疑问了吧，考试中几乎不用计算，都通过a%和b%入手，比重差值远小于增长率的差值，平均数的增长率一般略小于增长率的差值（b%＞0的时候）。

数学分析第十三章第二节（第三章第九节）(3)

平均数的增长率小作业

【作业1】全国2007年认定登记的技术合同共计220868项，同比增长7％，总成交金额2226亿元，同比增长22.44％；平均每项技术合同成交金额突破百万元大关，达到100.78万元。

2007年平均每项技术合同成交金额同比增长率为多少?（）

A．25.05%

B．35.25%

C．8.15%

D．14.43%

【作业2】2013年，全国商品房销售面积130551万平方米，比上年增长17.3%。增速比1-11月份回落3.5个百分点，比2012年提高15.5个百分点；其中，住宅销售面积增长17.5%，办公楼销售面积增长27.9%，商业营业用房销售面积增长9.1%。商品房销售额81428亿元，增长26.3%，增速比1-11月份回落4.4个百分点。

2013年全国商品房单位面积的平均销售价格约比上年增长了（）。