初中数学之立方根 导学案

学习目标

1、了解立方根的概念,会用根号表示一个数的立方根.

2、会用立方运算求一个数的立方根,了解开立方与立方互为逆运算.

3、了解立方根的性质.

4、区分立方根与平方根的不同.

学习重点

立方根的概念及计算.

学习难点

立方根的求法,立方根与平方根的联系及区别.

导学过程

回顾旧知

1、什么叫一个数a的平方根?如何用符号表示数a(a≥0)的平方根?

2、正数的平方根有几个?它们之间的关系是什么?负数有没有平方根?0的平方根是什么?

3、平方和开平方运算有何关系?

4、算术平方根和平方根有何区别和联系?

学习新知

某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体,现在要造一个新的球形储气罐,如果它的体积是原来的8倍,那么它的半径是原储气罐的多少倍?如果储气罐的体积是原来的4倍呢?

(球的体积公式为

初中数学思维导图第十章(初中数学之立方根)(1)

,R为球的半径)

提问:怎样求出半径R?

议一议:

(1)正数有几个立方根?

(2)0有几个立方根?

(3)负数呢?

一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根).

对比平方根的运算,你将如何定义这个新运算?

一般地,如果一个数________,即_______,那么这个数x就叫做a的立方根(cube root, 也叫做_____).如:2是8的立方根,

,0是0的立方根.

回顾议一议

正数的立方根是正数;

0的立方根是0;

负数的立方根是负数.

求一个数a的立方根的运算叫做______(extrction of cubic root) , 其中a叫做________.开立方与立方互为_______.

初中数学思维导图第十章(初中数学之立方根)(2)

初中数学思维导图第十章(初中数学之立方根)(3)

初中数学思维导图第十章(初中数学之立方根)(4)

初中数学思维导图第十章(初中数学之立方根)(5)

初中数学思维导图第十章(初中数学之立方根)(6)

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