抽象函数的定义域难求，难在“抽象”，无解析式。解决的根本是“用定义求，即求X的取值范围，而不是求X 1，2X一1，等等之类的取值范围。
例1：已知函数f(X)的定义域为[0，1]，求f(X² 1)的定义域。
[思路探寻]求f(X² 1)的定义域，即求X的取值范围，把X² 1作为一个整体，与已知f(X)中X的取值相同。
解析：∵f(X)的定义域为[0，1]，
∴0≤X² 1≤1，解得X=0，
故f(X² 1)的定义域为{0}。
例2：已知函数f(2X 1)的定义域为[O，1)，求f(X)的定义域。
[思路探寻]已知f(2X 1)的定义域为[0，1)，即2X 1中X的范围是[O，1)，而不是2X 1整个的范围，而2X 1整个的范围恰好是f(X)的定义域。
[解析]∵f(2X 1)的定义域为[0，1)，即O≤X<1，∴1≤2X 1<3，
即f(X)的定义域为[1，3)。
例3已知函数f(2X 1)的定义域为[0，1)，求f(1一3X)的定义域。
[思路探寻]f(2X 1)的定义域为[0，1)即X的取值范围是[0，1)；所求f(1一3X)的定义域即1一3X中X的取值范围，所以得先求f(X)的定义域。
[解析]∵f(2X 1)的定义域为[0，1)
∴0≤X<1)，∴1≤2X 1<3，即f(X)的定义域为[1，3)。
∴1≤1一3Ⅹ<3解得一2/3<X≤O，
故f(1一3X)的定义域为(一2/3，O]
[绝招]f(X)，f(2X 1)，f(1一3X)，不管括号“()”内怎么变，其范围都相同，即X，2X 1，1一3X范围相同，不同的是各代数式中的X，即定义域。
[迁移]已知函数f(x 3)的定义[一5，一2]，求函数y=f(X 1) f(X一1)的定义域。
[解析]∵f(X 3)的定义域为[一5，一2]，∴一5≤X≤一2，
∴一2≤X 3≤1，即f(X)的定义域为[一2，1]。
∴一2≤X 1≤1且一2≤X一1≤1，解得一1≤X≤0，故f(Ⅹ 1) f(X一1)的定义域为[一1，O]。
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