如图，∠B=90°，∠CAD=45°，AB=12，AD=13，求CD的长。这题怎么做呢？
首先根据题目条件∠B=90°，AB=12，AD=13，
可得BD=5（勾股定理：AB² BD²=AD²）。
接下来怎么做了？
根据现有的条件无法求出CD的长，我们需要作辅助线。
∠CAD=45°，45°是特殊角，它在直角三角形中非常有用，我们不妨去构造一个等腰直角三角形。
这里的话不是过点D作AC的垂线，如下图，虽然我们得到了一个等腰直角三角形ADE，但是对我们求CD的长并没有太大的帮助。
除此之外，我们还可以延长AD，过点C作AD延长线的垂线，
如上图，AF⊥CF，三角形ACF为等腰直角三角形，
除此之外，三角形ABD和三角形CFD是相似的，为什么呢？
如上图，∠1和∠2是对顶角，∠1=∠2（对顶角相等），
∠B=∠F=90°，
所以三角形ABD和三角形CFD相似。
假设DF=x，则AF=13 x，
而三角形ACF为等腰直角三角形，所以CF=AF=13 x。
三角形ABD和三角形CFD相似，它们的对应边成比例，
AB/BD=CF/DF，
12/5=(13 x)/x，
解得x=65/7，即DF=65/7。
求出了x的值，接下来可以通过勾股定理（DF² CF²=CD²）求CD，也可以再用一次相似。
啊年选择再用一次相似，这样不用开方。
三角形ABD和三角形CFD相似，它们的对应边成比例，
BD/AD=FD/CD，
5/13=(65/7)/CD，
解得CD=169/7。
以上就是这道题的解法，你还有其他方法吗？欢迎在评论区留言~
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