七年级数学有理数加减经典例题（口袋数学数学七上培优）

哈喽，大家好！我们又见面了，欢迎继续关注【轩爸辅导】的【口袋数学】。日更【每日一学】【每日一练】，帮助孩子日积月累，考出好的成绩。配套辅导，哪里不会学哪里，哪里出错练哪里，帮助孩子提高效率。

【知识要点】要点一、有理数的乘方

定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power)．

要点诠释：

（1）乘方与幂不同，乘方是几个相同因数的乘法运算，幂是乘方运算的结果．

（2）底数一定是相同的因数，当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来．

（3）一个数可以看作这个数本身的一次方．例如，5就是5¹，指数1通常省略不写．

要点二、乘方运算的符号法则

（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（3）0的任何正整数次幂都是0；（4）任何一个数的偶次幂都是非负数，即 a²≥0．

要点诠释：

(1)有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值．

(2)任何数的偶次幂都是非负数．

要点三、有理数的混合运算

有理数混合运算的顺序：(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．

要点诠释：

(1)有理数运算分三级，并且从高级到低级进行运算，加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算，乘方和开方(以后学习)是第三级运算；

(2)在含有多重括号的混合运算中，有时根据式子特点也可按大括号、中括号、小括号的顺序进行．

(3)在运算过程中注意运算律的运用．

【典型例题】类型一、有理数的乘方

1.（2016•虞城县一模）下列各数：

其中结果等于﹣1的是（ ）

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④

【思路点拨】原式各项计算得到结果，即可作出判断．

【答案】A．

故选A．

【总结升华】

举一反三：

【答案】相同点：它们的结果相同，指数相同；

A．1 B． ﹣1 C． 2n D． 不确定

【答案】A．

类型二、乘方运算的符号法则

2．不做运算，判断下列各运算结果的符号．

【答案与解析】根据乘方的符号法则判断可得：

【总结升华】

“一看底数，二看指数”，当底数是正数时，结果为正；当底数是0，指数不为０时，结果是0；当底数是负数时，再看指数，若指数为偶数，结果为正；若指数是奇数，结果为负．

举一反三：

【答案】0

类型三、有理数的混合运算

3.计算：

【答案与解析】

（3）有绝对值的先去掉绝对值，然后再按混合运算.

（4）将带分数化为假分数，小数化为分数后再进行运算.

【总结升华】有理数的混合运算，确定运算顺序是关键，细心计算是运算正确的前提．

举一反三：

【变式】计算：

【答案】

4.计算：

【答案与解析】逆用分配律可得：

【总结升华】灵活运用运算律，简化运算.另外有

举一反三：

【变式1】计算：

【答案】原式

=

【变式2】计算：

【答案】

类型四、探索规律

5.（2015•滕州市校级二模）求1 2 2² 2³ … 2²⁰¹³的值，可令S=1 2 2² 2³ … 2²⁰¹³，则2S=2 2² 2³ … 2²⁰¹⁴，因此2S﹣S=2²⁰¹⁴﹣1．仿照以上推理，计算出1 5 5² 5³ … 5²⁰¹⁴= ．

【答案】

解：设S=1 5 5² 5³ … 5²⁰¹⁴，

则5S=5 5² 5³ … 5²⁰¹⁵，

5S﹣S=（5 5² 5³ … 5²⁰¹⁵）﹣（1 5 5² 5³ … 5²⁰¹⁴）=5²⁰¹⁵﹣1，

所以，S=

．

【总结升华】根据题目信息，设S=1 5 5² 5³ … 5²⁰¹⁴，表示出5S=5 5² 5³ … 5²⁰¹⁵，然后相减求出S即可．

举一反三：

【变式】观察下面三行数：

①-3，9，-27，81，-243，729，…

②0，12，-24，84，-240，732，…

③-1，3，-9，27，-81，243，…

(1)第①行数按什么规律排列?

(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系?

(3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和．

【答案】 (1)第①行数的规律是：-3，(-3)²，(-3)³，(-3)⁴，…；

(2)第②行数是第①行数相应的数加3，即：-3 3，(-3)² 3，(-3)³ 3，(-3)⁴ 3，…；第③行数是第①行数相应的数的1/3，

(3)每行数中的第10个数的和是：

59049 59052 19683＝137784．

转载请注明：轩爸辅导 » 【口袋数学】数学七上培优：有理数混合运算的知识要点与题型归纳

,