（bluehouse456 全文整理）在前面的学习中，你们学会了分数乘整数和分数乘分数的计算方法，我来为大家讲解一下关于分数和小数的混合运算?跟着小编一起来看一看吧!
分数和小数的混合运算
（bluehouse456 全文整理）
在前面的学习中，你们学会了分数乘整数和分数乘分数的计算方法。
这节课我们在前面知识的基础上，一起来学习人教版六年级上册第一单元分数乘法中的分数乘小数。
小松鼠可爱吗？大家请看你能从这里找到哪些关于小松鼠的信息。
有的同学说，我知道了，松鼠的尾巴长度约是身体长度的3/4。
还知道松鼠欢欢身体长2.1分米，松鼠乐乐身体长2.4分米。
屏幕前的同学们，你能根据这些信息提出一个数学问题吗？
月月说，他想知道欢欢和乐乐的尾巴分别约有多长。
要想解决月月提出的问题，你认为在这些信息中，哪个信息最重要？
对，相信屏幕前的你一定找到了，就是松鼠的尾巴长度约是身体长度的3/4。
有的同学说，根据这个信息，我知道松鼠的身体长度是单位，一。
同学们真会分析，一下子就抓住了关键信息，找到了单位一。
结合这个信息，如何解决问题呢？
琪琪说。
刚刚我们知道了松鼠的身体长度是单位一，求松鼠欢欢的尾巴有多长？就是求2.1分米的3/4是多少？列式是2.1乘3/4。小雨说，求松鼠乐乐的尾巴有多长？就是求2.4分米的3/4是多少？
列式是2.4乘3/4，我还发现我和琪琪列出的算式都是小数乘分数。
同学们真棒，你们能结合前面学习的分数乘法的意义，理解题意，并正确列式，这就是学以致用。小雨还能够认真观察，找到了两个算式的相同之处，分数和小数相乘。
应该怎样计算呢？
先看第一个算式，2.1乘3/4，请大家在学习任务单上尝试着用你喜欢的方法写一写，算一算吧。
写好了吗？我们一起交流一下，说说你是怎样计算的？
小韩说。
我是这样想的，2.1乘3/4就是求2.1分米的3/4是多少，把2.1分米平均分成四份，求出一份，再乘三，求这样的三份。所以我用2.1除以四乘三等于1.575分米求出松鼠欢欢的尾巴长度。
小韩对分数和分数乘法的意义理解特别到位，我们一起用线段图理解一下他的想法，谁是单位一？
对，松鼠欢欢的身体长2.1分米，是单位一。
求松鼠欢欢的尾巴约有多长？就是求单位一的3/4是多少？也就是把单位一平均分成四份，先求出其中的一份，再乘三，求出这样的三份，就是2.1分米的3/4，也就是松鼠欢欢尾巴大约有多长。
小韩紧紧抓住了分数的意义和分数乘法的意义，把小数乘分数转化成小数乘除法来解决，真会想办法。
还有的同学也是把新知识转化成旧知识，利用旧知识帮助解决新问题的，我们快看看他的想法。
屏幕前的同学们，你看明白了吗？
小雨说，我看明白了，我们刚刚学过分数乘分数，把小数化成分数就能计算了，把2.1化成21/2010乘3/4等于63/40。
你们看，根据小数和分数的关系，把小数化成分数，再计算，利用前两节课的知识解决今天要研究的问题，特别棒。
再看看，这又是怎么想的呢？
小强自己解释了，我也是用转化的方法，我把分数化成了小数，也能计算出结果。
对呀，我们学过分小互化，既能把小数化成分数，也能把分数化成小数，你们能从两方面思考，考虑问题很全面。这道题的结果既可以用分数表示，也可以用小数表示。
乐乐有了新的想法，他发现这道题中的3/4可以化成有限小数，但是不是所有的分数都能化成有限小数，比如1/3，计算时就不能用这种方法了。
大家思考问题越来越全面，立刻想到了不是所有的分数都能化成有限小数，所以把分数化成小数再相乘的方法只适用于能够化成有限小数的分数。
我刚才两种方法都想到了，但是我用的是把小数化成分数的方法，因为我发现在计算2.1乘0.75时，要列数时容易出错，而分数乘法计算起来更简便。
琪琪思考问题不仅全面，还能选择更加简便的方法计算，真会学习。
小智的答案和大家不一样，他想请大家帮他检查一下。
我觉得它的做法对，2.1可以看成是2.1/1。
2.1乘三的积做分子，一乘四的积做分母，得到6.3/4，但是6.3/4不是最简分数。如果强是分子和分母都是整数，我认为可以依据分数的基本性质，把分子分母公式乘十，结果是63/40，这个分数是最简分数。
感谢小智同学提出的问题，这个问题特别有意义。小智的想法用到了分数乘整数的知识，计算方法正确，就像小新说的那样，计算的最终结果应是最简分数。所以还要用分数的基本性质把分子分母化成整数，能约分的再约分。
解决了松鼠欢欢的问题，屏幕前的同学们，我们再一起看看松鼠乐乐尾巴长度的问题。
大家继续在学习任务单上用你喜欢的方法计算2.4乘3/4吧。
我们一起来看看这两位同学是怎样算的。屏幕前的同学们，你看懂了吗？我们一起来说一说吧。琪琪想着说。
我看懂了这两位同学的算法，左边的方法是把二点四化成24/10，用分数乘分数的方法计算，右边的同学把3/4化成0.75，用小数乘小数的方法来计算，分数结果是9/5分米，小数结果是1.8分米。这两位同学的方法看似不同，但其实都是用分小互化的方法计算出结果。
天天没用分小互化的方法，大家想想他是怎样计算的。
我看明白了，他是先约分，再计算，120.4除以四能除尽，可以直接约分，2.4除以四等于0.6，然后再乘三等于1.8。
我有一个问题，2.4除以三也能除尽，为什么不用2.4和三约分呢？
屏幕前的同学们可能也有这样的疑问，小雨回答了小强的问题。
2.4乘3/4是，就2.4得，3/4是多少？这个问题和刚才一样，我画的线段图大家看，根据松鼠的尾巴长度占身体长度的3/4，我知道了松鼠身体长度是单位一，此时松鼠乐乐伸长02:04五是单位一二点四乘3/4就是把2.4分米平约分成四份，通过约分先求出一份是0.6分米，再和三相乘，就求出这样的三份是多少了。
小雨根据前面的学习经验，自己画出了线段图，有理有据的分析和理解，真是会学习的孩子。
琪琪也有办法判断，我们快听听。
我估算的方法判断得数1.8是合理的，因为2.4乘3/4是，求2.4的3/4是多少？3/4小于一，所以得数一定比2.4小，如果用2.4和三约分再乘四，得数比2.4大，肯定不对。
哦，我知道了。在计算时可以把小数看成分母是一的分数，这个小数做分子要和另一个因数的分母约分，也可以用分数乘法的意义估计一下计算结果是否合理。
小雨和琪琪从不同的角度思考，回答了小强的问题，你们真会想办法。
文文想到了2.1乘3/4那道题，也可以用先约分再计算的方法，2.1和分母四约分得到0.525再乘三等于1.575分米。
2.1和2.4除以四都能除尽，所以都可以先约分再计算。
乐乐立刻想到了在学习整数乘分数时，24乘3/4也是用24和四先约分，再和三相乘，道理一样，都是求这个数的3/4是多少。
他发现，小数乘分数与整数乘分数的方法是一样的，所以在遇到小数乘分数且与分数的分母能约分时，可以先约分再计算。
通过大家的对比分析和交流，我们发现分数与小数相乘和分数与整数相乘在方法上有内在的联系，我们找到了先约分再计算这种方法背后的道理。
其实，数学知识之间就是这样相互联系的，只要你静下心来对比和研究，就会不仅知其然，更能知其所以然。
刚刚我们通过计算小数乘分数，解决了小松鼠尾巴大约有多长的问题。
再看看这个算式和刚刚那两个算式有什么不同呢？在学习任务单上动笔试试吧。
小丽发现，刚刚我们计算的是小数乘分数，这个算式是分数乘小数，他猜想可以用乘法交换律把它变成0.36乘7/18，用刚刚学习的方法就能计算了。
小韩想用分小互化的方法，他发现7/18这个分数无法化成有限小数，于是他把0.36化成一百分之三十六来计算约分后得到7/50。
小智观察了分母18和小数0.36，发现这两个数可以直接约分，于是先约分，再计算分母约去18还剩一，用分子七乘0.02得到0.14。
看来分数乘小数的计算方法和小数乘分数的计算方法完全一样。现在大家用自己的话说一说怎样计算分数和小数相乘呢？
我们一起交流一下，听听同学们的方法。
把小数化成分数，按分数乘法进行计算，或者把能化成有限小数的分数先化成有限小数，按小数乘法的方法进行计算。
分数和小数相乘与分数和整数相乘的计算方法相同，能约分的先约分使计算更简便。
我想提醒大家，计算结果写成分数时，分子和分母都是整数，能约分的要约分。
同学们真了不起，自己探索和归纳出了分数和小数相乘的计算方法。
再看看这道题怎样计算呢？同学们快在任务单上算一算吧。
一起来看看同学们的做法。
月月把2.4换成分数约分，得到结果是二。
乐乐发现2.4和六可以直接约分，最后等于二。
天天先观察了数据的特点，发现2.4乘五得到整数十二，于是将2.4和五相乘的积做分子，分母不变，得到12/6，约分后结果是二。
同学们，你们不仅掌握了分数与小数相乘的计算方法，能够正确计算，还能根据数据的特点灵活选择适合自己的计算方法，你们真会学习。
下面我们用分数和小数相乘的知识再一起解决一个和动物有关的问题，请看这些信息。
鸵鸟是目前世界上最大的鸟，一只鸵鸟的身高是2.5米，一只成年帝企鹅的身高是鸵鸟的12/25。
根据这些信息，屏幕前的同学们，你能提出什么数学问题呢？
小智想知道这只成年地企鹅的身高是多少米？
文文，想知道鸵鸟比成年的企鹅高多少米？我们先来解决小智的问题，快动笔写一写，算一算吧。
下面我们一起交流一下。
小丽是这样想的，通过一只成年地球的身高是鸵鸟的12/25，我们知道鸵鸟的身高是单位一。
求成年帝企鹅的身高，就是求2.5米的12/25是多少？所以列式是2.5乘12/25。
大家越来越会学习了，遇到分数解决问题时能够抓住关键信息，找准单位一分析两个量之间的关系，正确列出算式，你们真棒。
乐乐是这样算的，2.5和25约分后是0.1，用0.1乘12等于1.2，计算起来更简便。
屏幕前的同学们，你们都是用这种方法计算的吗？为什么不用其他方法呢？
月月说，这道题中的分数12/25也能化成有限小数0.48，但是用0.48乘2.5容易出错，所以我选择简便好算又不容易出错的方法计算。
先前发现用2.5和25约分的方法最简便，就不选择其他方法了，但是可以用其他方法来验证。
天天不仅想到了简便的方法，还想到了可以用不同的方法验证结果，真是个严谨认真的孩子。
文文说，我们知道了一只成年地企鹅高1.2米，用2.5减1.2等于1.3米，就求出我刚刚提出的问题了，鸵鸟比成年帝企鹅高1.3米呢？
他还提醒大家，解决问题后别忘了答题。
同学们真会学习，你们知道吗？在这节课中，你们不经意间运用了很多数学思想方法来解决问题，在计算分数乘小数时，想到了分数乘整数的方法，运用了类比推理的思想。
当一道题可以用多种方法解决时，你们善于向不同方法比较辨析。
在计算分数与小数相乘时，利用分小互化将其转化成学过的旧知识，运用的是转化的数学思想。
通过观察数据特点，灵活选择适合自己的简便方法，这就是优化的思想。其实数学思想方法就蕴含在我们的学习中，希望大家今后能够更好的运用它们去解决更多的问题。
今天我们学习了分数和小数相乘，具体内容在数学书第八页例五。
今天的课后练习是数学书第十页第二题和第四题，请同学们列式计算，把你的好方法分享给大家。
这节课就上到这儿，同学们再见。
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