大家好我是正在不断学习，然后将自己的内容不断输出的小杨，
每日励志的话：20 几岁，该策马奔腾。想要就争取，得到就珍惜，错过就忘记。人生也许不尽完美，正因为不完美，我们才需要不断地努力创造，努力奋斗。时间确实就是生命，所以我们必须珍惜宝贵的生命，执着地守候生命中每一个必经的十字路口。高中三年决定了大学的思念，现在的努力决定未来的几十年，要“拼命”，对的时间，做对的事情，遇见对的人。
写在之前的话：之前一个老师给我说学习的过程就是慢慢的把书变薄的过程，所以我整理了最精简的资料分析给大家，也方便我回头复习整理，也希望大家能多多点赞关注留言，方便大家第一时间收到我文章的更新。
最强资料分析干货总结
一、基期与现期的总结（就是比较与算这些了嘛）
基期量小结：（比较和计算）
1.识别：求前面某个时期的量。
2.公式：基期=现期-增长量；基期=现期/（1 r）。
3.速算：r 大截位直除，r 小化除为乘（增长率小于5%）。
（1）A/（1-r）≈A*（1 r）=A A*r。
（2）A/（1 r）≈A*（1-r）=A-A*r。
4.基期和差：先用现期坑和正负排除，再计算（截位直除）
1.公式：A/（1 a）-B/（1 b）。
2.方法：
（1）以坑治坑：很多同学粗心，例如：问 2012 年，但是根据 2013 年进行列式。
①先看大小关系，排除。
②再观察现期坑，选择。
（2）治不了，用估算/截位直除。
5、基期比较（一大一小看在哪，同大看速度）
现期量小结：
1.识别：求后面某个时期的量。
2.公式：①现期=基期 增长量。 ②现期=基期*（1 r）。
3.速算：截位计算；特殊数字（凑数法）
二、增长率总结又称增速、增幅或者增长幅度、增值率等
定义：增长率指的是现期量与基期量的差值（即增长量）与基期量之间的比较，即指在基期量的基础上增长了多大的幅度。
识别：选项带百分号，然后还有增长那个含义
公式：增长率（r）=增长量/基期量=（现期量- 基期量）/基期量=现期量/基期量-1=发展速度-1
1.计算类：
公式：r=增长量/基期量。
方法：截位直除。
r=增长量/基期量=（现期量- 基期量）/基期量=增长量/（现期-增长量）。
或者给出参考进行计算如；求增长率超过10%可以用增长量大于基期乘10%的计算
2、比较类
识别：增速最快/最慢、增长幅度最大/最小。
已知：现期、基期，比较增长率→r=（现期- 基期）/基期=现期/基期-1。
方法：看现期和基期的倍数关系是否明显（是否大于2倍以上），然后直接瞪出答案
1.第一步：找出现期、基期。
2.第二步：直接看“现期/基期”，能否得到唯一答案。
3.第三步：不能得出，再比较“增长量/基期量”
增长率比较小结：
1.给现期、基期：
（1）倍数明显，用“现期/基期”。
（2）倍数不明显，用“增长量/基期”。
2.给现期、增长量：直接用“增长量/现期量”比较，先排再列，因为列式子很浪费时间。
三、增长量
1、增长量的计算
识别：年均 增长 单位（绝对量）
公式：年均增长量=（现期量- 基期量）/n。年均增长量每年的增长量相同
1.百化分推导：
r＞0，把 r 转化为 1/n 的形式，增长量=现期量/（1 r）*r=[现期÷（1 1/n）]*（1/n）=现期÷[（n 1）/n]*（1/n）=现期/（n 1）。
（2）r＜0，把 r 转化为-1/n 的形式，r=-1/n，增长量=现期量/（1 r）*r=[现期÷（1-1/n）]*（-1/n）=现期÷[（n-1）/n]*（-1/n）=-现期/（n-1）。
【知识点】
1.百化分（基础版本）：1/2～1/19 都要记。
（1）1/2=50%、1/4=25%、1/8=12.5%、1/16=6.25%。一半又一半的关系。
（2）1/5=20%、1/10=10%、1/20%=5%。
（3）1/3≈33.3%、1/6≈16.7%、1/12≈8.3%。
（4）1/7≈14.3%、1/14≈7.1%。7 和 14 倒过来。
（5）1/9≈11.1%、1/11≈9.1%。
（6）1/13≈7.7%、1/15≈6.7%。
（7）1/17≈5.9%、1/18≈5.6%、1/19≈5.3%。5.9、5.6、5.3，是相差 0.3的等差数列。
（8）死记硬背，都是上岸的分数，如果你不背，那么你的竞争对手在背，100 斤砖头从 1 楼到 2 楼可能背不动，100 斤人民币从 1 楼到 100 楼都能背动。
2.倒数法：整数%，即 N%，利用记忆 1/N 记忆。
例：（1）8%=？，1/8=12.5%，1/12.5=8/100，则 8%=1/12.5。
（2）13%=？，1/13≈7.7%，则 13%≈1/7.7。
（3）18%=？，1/18≈5.6%，则 18%≈1/5.6。
（4）14%=？，1/14≈7.1%，则 14%≈1/7.1。
3.放缩法：增长率百化分之倍数转化，利用与背过的百分数的倍数关系，实现百化分。
练习：（1）2.5%=？，25%=1/4，则2.5%=1/40。
（2）67%=？，不能写成2/3，6.7%≈1/15，67%≈1/1.5。
（3）22%=？，11%≈1/9，22%≈2/9=1/4.5。
4.增长率百化分之取中法。取中法：如果遇到百分数左右难取舍，且选项接近，取中即可。
例：（1）18.5%=？，20%=1/5，16.7%≈1/6，18.5%介于两者之间，取1/5.5。
（2）15.4%=？，15.4%介于16.7%≈1/6和14.3%≈1/7之间，取1/6.5。
（3）28.7%=？，28.7%介于33.3%≈1/3和25%=1/4之间，取1/3.5。
5.增长率百化分之公式法（没招了）。公式法：如果遇到百分数实在想不起来，或者你就不想背那么请记住：N=100/百分号前的数字（保留小数点后一位）。
练习：（1）37%=？，100/37≈2.7，37%≈1/2.7。
（2）42%=？，100/42≈2.4，42%≈1/2.4。
【注意】：1、增长量，r 为正，现期/（n 1）；r 为负，现期量/（n-1）
2、百化分一定要熟记，取中法，类似精算。
2、增长量的比较
识别：增长最多/最少、下降最多/最少。
公式：
（1）增长量=现期- 基期。柱形图中可以直接看高度差（工具）。
（2）增长量=现期/（1 r）*r。口诀：大大则大，一大一小百化分
四比例相关（比重、平均数与倍数）
比重定义：比重指部分在总体中所占的比率，有时也用贡献率、利润率等表述方式。增长贡献率指部分增量在总体增量中所占的比例。资料分析中的利润率特指利润在收入中的占比。
现期比重：
1.识别：现期时间„„A 占 B 的比重；在 B 中，A 占的比重。
2.公式：比重=部分（A）/总体（B）。
3速算：截位直除、凑整、百化分
比重中的饼图问题：
1.构图原则：12 点钟方向，根据表格数据依次顺时针排布。
2.看各部分的倍数关系。
3.特殊值（一眼瞪）：告诉部分和总体，看占总体的 1/4 或 1/2 或 3/4。饼图的 1/4 是 90°，1/2 是一半，3/4 是下图阴影部分。
二、基期比重
1.识别：求基期的比重。
2.公式：基期比重=A/B*[（1 b）/（1 a）]。A：部分的现期量；B：总体的现期量；a：部分的增长率；b：总体的增长率。
3.速算也是估算：
（1）先截位直除 A/B。现期比重和基期比重都有 A/B，所以先算 A/B。
（2）再看（1 b）/（1 a）与 1 的关系（＞，＜，=），结合选项选答案。比如（1 10%）/（1 5%）＞1，（1 5%）/（1 10%）＜1。
（3）注意：A/B。
①只算 A/B 的时候，做一步除法，只截分母，是为了保证精确度。
②看看材料有没有已经给出现期比重的值，做题的时候结合选项看，有时候题目选项会给出 A/B。
精算怎么做？
①选项有多个满足，选项差距小，就是能不看出来呢（考官有点坏坏的）需要精算。A/B*[（1 b）/（1 a）]=A/B*[（1 a-a b）/（1 a）]=A/B*[1 （b-a）/（1 a）
三、两期比重比较——升降：
1.题型识别：两个时间 比重 问升/降。
2.推导：现期比- 基期比=A/B-A/B*[（1 b）/（1 a）]=A/B*[1-（1 b）/（1 a）]=A/B*[（1 a）/（1 a）-（1 b）/（1 a）]=A/B*[（a-b）/（1 a）]。往往 A/B、（1 a）都是正的，只看（a-b）。
（1）a＞b 时，a-b＞0，则现期比- 基期比＞0→现期比重＞基期比重，比重上升。
（2）a＜b 时，a-b＜0，则现期比- 基期比＜0→现期比重＜基期比重，比重下降。
（3）a=b 时，a-b=0，则现期比- 基期比=0→现期比重=基期比重，比重不变。
3.计算公式：现期比- 基期比=A/B-A/B*[（1 b）/（1 a）]=A/B*[（a-b）/（1 a）]。
（1）分子（增速 a）/分母（增速 b）。
（2）利用结论：a＞b，上升；a＜b，下降；a=b，不变。
4.升降判断：
（1）a＞b，比重上升。
（2）a＜b，比重下降。
（3）a=b，比重不变。
（4）注意：
①a：分子的增长率，b：分母的增长率。
②比较时需带正负号比较。
两期比重比较——上升/下降几个百分点：
1.为什么是“百分点”？因为现期比- 基期比=%-%=百分点。
2.题型识别：两个时间 比重（反正只会在比重与平均这点用所以你记住就好了）
3.推导：现期比- 基期比=A/B-A/B*[（1 b）/（1 a）]=A/B*[（a-b）/
（1 a）]=A/B*[1/（1 a）]*（a-b）。
（1）A/B：比重=部分/总体=A/B＜1。
（2）1/（1 a）：假如 a＞0，那么 1/（1 a）＜1；假如 a＜0，注意考试不考-200%、-100%（三观要正），即使 a＜0，1/（1 a）也近似为 1，所以 1/（1a）＜1。
（3）A/B*[1/（1 a）]*（a-b）=（＜1）*（＜1）*（a-b）＜|a-b|。比如：0.8*0.7*（a-b）＜1*1*|a-b|。
4.计算公式：现期比- 基期比=A/B-A/B*[（1 b）/（1 a）]=A/B*[（a-b）/
（1 a）]=A/B*[1/（1 a）]*（a-b）＜|a-b|。
5.解题步骤：
（1）判方向（a＞b，上升；a＜b，下降）。
（2）定大小：小于|a-b|。
（3）a：分子的增长率，b：分母的增长率。
（4）注意：①a 和 b 比较时，带符号（ /-）比较。②定大小是方向下的大小（上升/下降）。
两期比重计算：
1.识别：两个年份，一个比重（占比上升/下降 百分点）。
2.公式：现期比重- 基期比重=A/B*[（a-b）/（1 a）]=A/B*[1/（1 a）]*
（a-b）＜|a-b|。
3.速算：判升降，定大小（选最小：有 90%的正确率，今年 2020 年 719 山
东省考，没有选最小）。
（1）判方向（a＞b 上升，a＜b 下降）。
（2）如果＜|a-b|的只有 1 个，直接选这个选项。
（3）如果＜|a-b|的有多个，代入公式 A/B*[（a-b）/（1 a）]简单估算。比如：|a-b|=2 个百分点，A 项：0.1 个百分点、B 项：0.5 个百分点，需要代入式估算。
（4）增长率有正有负，代入公式估算
平均数
一、现期平均数
.题型识别：问题时间与材料一致 平均（均/每/单位）。
计算公式：平均数=总数/个数=A/B。
速算技巧：截位直除，削峰填谷：
削峰填谷步骤
1.定基准，算差距。
2.汇总除以个数，再加上基准。
3.引例：求 11、12、9、12、12 的平均值。以 10 为标准，1 2-1 2 2=6，6/5=1.2，
则平均值=10 1.2=11.2
【注意】做题的时候要边算、边看。
二、基期平均数
【知识点】基期平均数——给增长量：与基比重类似的方法
.题型识别：问题时间在材料时间之前 平均（均、每、单位）。
公式：A/B—A/B[1 b/1 a]略算=A/B—A/B[1 a—a b/1 a]=A/B—A/B[1 (b-a/1 a)]用于精算
4.速算：
（1）方法一：截位直除（多步除法，上下都截）
（2）方法二：先截位直除 A/B，再看（1 b）/（1 a）与 1 的关系（＞，＜，=），结合选项选答案
三、两期平均数
题型识别：题干中涉及两个时间 平均数问法。
2.公式：现期平均- 基期平均=A/B-A/B*[（1 b）/（1 a）]=A/B*[（a-b）/（1 a）]。
3.方法：比 a（分子增速）和 b（分母增速）大小。
（1）a＞b，平均数上升。
（2）a＜b，平均数下降。
（3）a=b，平均数不变。
4.比重和平均不可以混，比重是“谁占谁”，平均是“平均”。
倍数
一、现期倍数
1.识别：时间 倍数（比、比例）。
①A 是 B 的几倍：A/B。如 2017 年我对应 A、a，你对应 B、b，我是你的几倍，为 A/B；2016 年我是你的 A/（1 a）÷B/（1 b）=A/B*[（1 b）/（1 a）]倍。
②A 比 B 多（增长）几倍：倍数=r 1=增长倍数 1，则 A 比 B 多几倍就是增长率，列式：（A-B）/B=A/B-1
（2）基期倍数：A/B*[（1 b）/（1 a）]。
3.速算：
（1）现期倍数：截位直除（多步除法，上下都截）。
（2）基期倍数：先截位直除 A/B，再看（1 b）/（1 a）与 1 的关系。
4.倍数 VS 多几倍（增长率）：
（1）A 是 B 的几倍：A/B。
（2）A 比 B 多几倍（r）：（A-B）/B=A/B-1。
（3）A 超过 B 的 n 倍→A＞B*n。如你的分数超过了竞争对手，“超过”即大于。
二、基期倍数与平均比重差不多
【知识点】基期倍数：
识别：基期 倍数。
公式=A/B*[（1 b）/（1 a）]。
.速算：
（1）截位直除（多步除法，上下都截）。
（2）先截位直除 A/B，再看（1 a）/（1 a）与 1 的关系。
精算只要记住那个化简后的公式就可以了
.倍数与增长：
（1）A 是 B 的 n 倍：n=A/B。
（2）A 比 B 增长（多）r 倍：A/B-1。
总结比重、平均数、倍数问题考点辨析：
1.现期：A/B。方法：截位直除。
2.基期：A/B*[（1 b）/（1 a）]。方法：先算 A/B，再看（1 b）/（1 a）与 1 的大小关系。
3.两期：倍数没有两期，无意义，不考。
（1）比重：现期比重- 基期比重=A/B-A/B*[（1 b）/（1 a）]=A/B*[（a-b）/（1 a）]。
①问正负（升降）：a＞b，比重上升；a＜b，比重下降；a=b，比重不变。
②问百分点：判方向；定大小；多个选项都小于|a-b|，估算。
（2）平均数：现期平均数- 基期平均数=A/B-A/B*[（1 b）/（1 a）]=A/B*（a-b）/（1 a）。
①问升降：a＞b，上升；a＜b，下降；a=b，不变。
②平均数的增长量：A/B*（a-b）/（1 a），只能估算。
③平均数的增长率：（现期平均- 基期平均）/基期平均=（a-b）/（1 b），是唯一一个分母是 1 b 的公式。
4.注：a 代表分子的增长率，b 代表分母的增长率。
【注意】倍数=r 1，r=倍数-1。【注意】做题的时候要边算、边看。
特殊增长率：间隔增长率。年均增长率。混合增长率
一、间隔增长率
1.公式推导：r=r1 r2 r1*r
2.识别：2018 年比 2016 年增长 %？（隔一年，求增长率）。
3.公式：间隔 r=r1 r2 r1*r2（和 积）。
4.r1、r2怎么找？R1我现期增长率，R2为间隔增长率
（1）例：2018 年比 2016 年增长了百分之几？r1：2018 年（现期时间）的同比增长率；r2：2017 年（中间年份）的同比增长率。
5.识别：间隔一年（考试中常考间隔一年，可以间隔多年，但考试中很少考），
求增长率。如果已知 2018 年现期量为 100，2016 年基期量为 50，r 间=（100-50/50，但是在间隔增长率题目中，不给出现期量和基期量，间隔增长率指的是以率求率。
6.速算：间隔 r=r1 r2 r1*r2，加法容易计算，难点是乘法。都小于10忽略，一个变一个不变来计算
（1）r1、r2 的绝对值均小于 10%，r1*r2 可以忽略（10%*10%=1%）。例：5%*6%=30/10000=0.3%，结果特别小。
（2）一个化成分数，一个不变；一个化成小数，一个不变。因为间隔 r、r1、r2的单位都是百分号，只有“一个不变”才能保证结果带百分号。
（3）结合选项看答案。
7.技巧：比如 15%*20% 15%*20%，考试中不允许这样列式。
（1）写成 r1 r2 △*△。
（2）然后看选项。
（3）注意：10%*10%=1%。
2.间隔基期量：
（1）识别：间隔一年，求基期量。
（2）公式：因为基期量=现期量/（1 增长率），则间隔基期量=现期量/（1
间隔增长率）。
（3）做题步骤：
①先求间隔增长率。
②计算：现期量/（1 间隔 r）。
间隔增长量。
1.特征：间隔一年，求增长量。
2.三步走：
（1）先求 r 间。
（2）百化分|r 间|=1/N。
（3）增长量=现期/（N 1）；减少量=现期/（N-1），增长量=-现期/（N-1）
二、年均增长率
1.识别：年均增长最快、年均增速排序、年均增长率为多少。
2.公式：（1 r）n次方=现期/基期（n 为现期和基期的年份差）
题型
比较类：①公式：基期量*（1 r）n=现期量→（1 r）n=现期量/基期量（n 为现期和基期的年份差），同时开根号，1 r= √现期/基期，r= √现期/基期-1，都-1，且都开 n 次根号，不影响内在的顺序，即 n 相同，直接比较现期/基期。如果是 n不相同，计算开5√现期/基期、8√现期/基期、6√现期/基期，
②比较技巧：n 相同，直接比较现期/基期。
（2）计算：平方数居中代入/近似估算。
年均增长率计算：
1.r= √现期/基期-1，不会开根号，则平方数居中代入/近似估算。
2.平方数回顾：
（1）11²=121，12²=144，13²=169，14²=196，15²=225，16²=256，17²=289，
18²=324，19²=361。
（2）21²=441，22²=484，23²=529，24²=576，25²=625，26²=576 100=676，
27²=529 200=729，28²=484 300=784，29²=441 400=841。
2010 年农村居民得到的转移性收入人均 453 元，比 2005 年增加 305 元，增长 2.1 倍。
【拓】（2012 浙江）“十一五”期间，我国农村居民人均转移性收入的年均
增长率约为：
A.10%
B.15%
C.20%
D.25%
【解析】拓.“十一五”期间，n=5，2005 年为基期，2010 年为现期，（1 r）5 =2010 年/2005 年=453/（453-305）=453/148，“比 2005 年增加 305 元，增长 2.1倍”，r=210%，倍数=r 1=2.1 1=3.1，即（1 r）5 =3.1，不会开 5 次根号。
方法一：居中代入（中间的，好算的），观察选项，代入 20%，（1 20%）5次方 =1.25 =1.2²*1.2²*1.2=1.44*1.44*1.2，1.4²=1.96，则原式≈2*1.2=2.4，当年均增长率为 20%时，是 2.4 倍，不到 3.1 倍，说明慢了，则对应 D 项。【选 D】
方法二：（1 r）5 =2.1 1=3.1，代入 20%，（1 20%）5 =1.25 =1.24 *1.2≈2.0*1.2=2.4，不到 3.1 倍，说明率代小了，则对应 D 项。【选 D】
【注意】排序题，用最值代入排除。
三、混合增长率
【知识点】混合增长率：
1.题型识别：部分与总体之间的增长率关系。部分 1 部分 2=整体。例：左
手 右手混合成双手；老师喝的是浓度为 0%的水，同学喝的是浓度 50%的咖啡，
两人混合后一起喝，混合后一定有味道，浓度大于 0%，一定被稀释，浓度小于
50%；第二天，老师拿了一桶水，同学拿了一杯咖啡，混合后一定有味道，浓度
大于 0%，一定被稀释，浓度小于 50%，且浓度趋近于 0%；第三天，老师拿了一
桶水，浓度为 0%，同学拉了一火车的咖啡，浓度一定大于 0%、小于 50%，且浓
度偏向于 50%。
2.线段法：
（1）推导：浓度为 13%的溶液 A 克与浓度为 23%的溶液 B 克,混合后的浓度为 17%。13%A 23%B=（A B）*17%，（23%-17%）B=（17%-13%）A，23%-17%和 17%-13%为距离，B 和 A 是量，距离*量=距离*量，距离和量的乘积相等，距离和量成反比。距离都是和混合后的浓度 17%的距离，即浓度差。
①距离和量成反比。
②距离指和混合后的距离（也就是作差）。
（2）线段法口诀：
①混合之前写两边（小左大右：小的写在左侧，大的写在右侧），混合之后写中间。（保持方向的一致性）。
②距离和量成反比。
（3）注：线段法与“十字交叉”原理相同，形式更加简便、易懂，仅此而已。
（4）练习 2.浓度为 13%的溶液 200 克与浓度为 23%的溶液 B 克,混合后的浓
度为 15%。
答：混合之前写两边，小的 13%写在左侧，大的 23%写在右侧（符合数轴习
惯），混合后浓度大于 13%、小于 23%，混合之后 15%写中间，距离为 15%-13%=2%和 23%-15%=8%，距离之比=2：8=1：4，距离与量成反比，量之比=4：1=200g：Bg，则 B=50g
,
