对称问题是解析几何中的重要几何位置关系,考题中常出现轴对称和中心对称,如点关于点对称、点关于直线对称、线关于点对称、线关于线对称问题,会表现在线段的中点、垂直平分线、角平分线、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形等平面图形中,意在考查直观想象、数学运算、逻辑推理核心素养.本文通过2022年高考试卷中圆锥曲线中的对称问题展开分析。
这些方法都总结在《解析几何28个核心专题》中。彻底解决你的这些痛点！
不管是高二还是高三，解析几何都是最重要的内容！
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通过上面的三个实例看出,高考题目中圆锥曲 线部分融入对称问题的考查是高频考点,从点与点 的对称、点与线的对称、线与线的对称等不同方面考 查,从几何关系和代数运算进行解决,意在考查基础 知识、基本技能、基本思想、基本活动经验,以及发现 问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力,真正落 实直观想象、逻辑推理、数学运算核心素养.所以通 过本文我们应注意以下两点:
第一,我们需要认真研读新课程标准,明确课标 要求,认真落实教材圆锥曲线部分的内容分析和教 学引导,紧紧围绕课标要求展开教学,认真钻研教材 编写意图,注重平面几何图形的性质与圆锥曲线的 融合,尤其对称性问题.
第二,认真分析高考真题,并与往年试题进行比 较,可 以 看 出 对 称 性 问 题 近 几 年 在 连 续 考 查,如 2021年甲卷理科第15题也考查了对称性,通过点与 点的对称以及代数运算,把平行四边形转化为考查 矩形的性质,从而 计 算 出 矩 形 的 面 积,通 过 这 些 真 题,我 们 能 看 出 试 题 更 好 地 考 查 了 “四 基”和 “四 能”,同时能更好地反馈在教与学中,所以应重视圆 锥曲线基础知识与平面几何图形知识的联系,如平 面几何图形的对称性、边长的关系、角的关系等相关 知识会融入解析几何中,进行综合运用.因此应注重 主干知识的学习,引导学生自主探究知识的发生发 展过程,追根溯源,并提炼思想方法,不断锻炼提升 探究能力和创新意识.
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