八年级数学全等图形重点 数学八年级上册

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全等三角形判定3——“角边角”

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）.

要点诠释：如图，如果∠A＝∠A'

，AB＝A'B'

，∠B＝∠B'

，则△ABC≌△A'B'C'

.

经典题型

1、已知：如图，E，F在AC上，AD∥CB且AD＝CB，∠D＝∠B．

求证：AE＝CF．

【答案与解析】

证明：∵AD∥CB

∴∠A＝∠C

在△ADF与△CBE中

∴△ADF≌△CBE （ASA）

∴AF＝CE ，AF＋EF＝CE＋EF

故得：AE＝CF

【总结升华】利用全等三角形证明线段(角)相等的一般方法和步骤如下：(1)找到以待证角(线段)为内角(边)的两个三角形；(2)证明这两个三角形全等；(3)由全等三角形的性质得出所要证的角(线段)相等．

举一反三：

【变式】（2014•青山区模拟）如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，AD∥BC，求证：△ADF≌△CBE．

【答案】

证明：∵AE=CF，

∴AE EF=CF EF，

即AF=CE；

∵AD∥BC，

∴∠A=∠C；

在△ADF与△CBE中，

，

∴△ADF≌△CBE（ASA）．

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