六年级上第五单元 圆
第三讲：圆的面积
教材解析：本单元的学习内容主要包括：圆的认识、圆的周长、圆的面积（圆环的面积）和扇形四个部分。本课主要内容包括：理解圆的面积的含义、推导圆面积的计算公式以及应用圆的面积公式计算实际问题。
重点难点：①推导圆的面积公式②运用公式计算圆的面积③圆环的面积圆的面积公式的推导：
在硬纸上画一个圆，把圆分成若干（偶数）等份，剪开后，用这些近似于等腰三角形的小纸片拼在一起，我们会发现：分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形越接近于一个长方形。如图所示：我们看出圆的半径是r，长方形的长近似于πr，也就是圆的周长的一半，宽近似于半径r。因为长方形的面积=长×宽=πr×r=圆的面积，所以我们得到了圆的面积公式。如果用字母S表示圆的面积，那么圆的面积公式为：S=πr²
经典例题：圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元。铺满草皮需要多少钱？
解：r=d÷2=20÷2=10（m)
S=πr²=3.14×10²=3.14x100=314(m²)
8×314=2512（元)
答：铺满草皮需要2512元钱。
总结：已知直径的题目要先求出半径，再代入到圆的面积公式中进行计算，计算时要先算乘方，再算与π的乘法。请同学们牢记1到9与π的乘积，能使运算简便，就像应用乘法口诀表一样，提高准确率。
巩固练习：如图所示：内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？
解：S=πr²
外圆的面积：3.14×6²=3.14×36=113.04（cm²）
内圆的面积：3.14×2²=3.14×4=12.56（cm²）
圆环的面积=外圆的面积－内圆的面积=113.04－12.56=100.48（cm²）
答：圆环的面积是100.48cm²。
总结：圆环的面积=外圆的面积－内圆的面积=πR²－πr²(其中R是外圆半径,r是内圆半径）
提高训练：
如图所示：大圆的半径等于小圆的直径，请你求出阴影部分的面积。
解：S=πr²
大圆面积：3.14×6²=3.14×36=113.04（cm²）
小圆面积：6÷2=3（cm）
3.14×3²=3.14×9=28.26（cm²）
阴影面积：大圆面积－小圆面积=113.04-28.26=84.78（cm²）
答：阴影面积为84.78cm²。
课后练习：一根铁丝长31.4cm，把它围成一个圆。围成的圆的面积是多少平方厘米？
请同学们在评论区分享课后练习的答案，我们一起讨论。
盈盈数学2021.09.03
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