关于集合在数学上有个分支叫集合论，是所有数学分支的基础。高中学习了集合的基本概念和表达方式。
集（set）的定义：是经过完好定义的元素（element）或要素(member)无顺序的集中。
这里的元素或要素的定义有两种方法，一种是通过规则或描述性的方式刻意的说明，另一种是通过扩展把所有的要素都列在大括号中。例如：
A是前四个正整数的集合。
B是法国国旗的颜色。
A={4，2，1，3}
B={蓝，白，红}
从A我们看出，数字4，2，1，3是没有顺序的，因此集合的元素是不排序的，因此{4，2，1，3}和{3，1，2，4}是一个集合。
1. 集合的描述
对于描述方式表达的集合，可用大括号列出集合的要求及其满足条件，其中条件用：或︱隔开。
例如：20个最小的非负整数的平方减去4的集合可以写成:
F={n2-4︱0≦n}
如果某个成员a属于集合A中的元素，那么记作a∈A, 例如上例中4∈A，285∈F，但是9∉A，绿∉B（∉是“不包含于”的意思）。
2. 子集
如果A集中的所有元素也是B集的元素，那么称A是B的子集（subset）, 记作A⫅B（读作A包含在B中）。
A是B的子集
如果A是B的子集，但A≠B，那么则称A是B的真子集，记作A⫋B，我在读高中时表达为A⊂B。这两种方式在国外都有作者使用。例如：
- 所有男人是所有人的真子集
- {4，3}⫋{4，2，1，3}
- {1，2，3，4}⫅{1，2，3，4}
没有任何元素的集合被称为空集，记作∅。
空集是任何集合的子集：∅⫅A
任何集合是自身的子集：A⫅A
若两个集合相等A = B ，仅当A ⫅ B 并且 B ⫅ A。
3. 并集
两个集合相加所形成的集叫做交集，记作A∪B，其所有元素来自于A或B。
A于B并集
例如：
- {1, 2} ∪ {R, W} ={1, 2, R, W}.
- {1, 2, 绿} ∪ {红, 白, 绿} ={1, 2, 红, 白, 绿}.
- {1, 2} ∪ {1, 2} = {1, 2}.
并集有下列属性：
4. 交集
两个集合中共有的元素所形成的集合叫交集，记作A∩B。交集中的元素即是A也是B的元素。如果A∩B=∅，则A和B相交是空集。
A与B交集
例如：
{1, 2} ∩ {R, W} = ∅.
{1, 2, 绿} ∩ {红, 白, 绿} = {green}.
交集有下列属性：
5. 集合的差
两个集合也可以做减法，记作A-B，即集合A中去掉B的元素所形成的集合。
A-B的集合
6. 补集
由于每个集合都是全集的子集，所以定义A的子集是A’, 含义是全集中不包含A的元素的集合。
A的补集
例如全集U={1，2，3，4}，A={3，4}，那么A’={1，2}
两个集合A，B之间相对的也可以有补集，意义可参见韦恩（Venn）图。
B相对A的补集
补集有下列特性：
7. 集合中元素的计数
对于A，B中元素的个数分别记作n(A)和n(B),那么有：
n(A∪B)=n(A) n(B)-n(A∩B),
例：在某项调查中晚上有1000家庭看电视播放的篮球和冰球比赛，其中观看篮球的有736家庭，153个家庭同时看篮球和冰球比赛，有55个家庭两种比赛都不观看，那么观看冰球的家庭有多少？
根据上面的韦恩图，你是否看出了观看冰球的家庭个数？
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