本文共2660个字，阅读本文大约需要6~8分钟，“三公开”详见第四部分《后记》。
公开课进行时
高一使用新教材已经近三个月，选择在第二次阶段考试后安排公开课的，从时间上来说刚刚好，因为三个月之适应与磨合，学生于我共同研讨新教材的时机已经具备。从三个月的教学实践来说，新教材前后的连贯性和逻辑性也是非常强的。虽然在这一块，我们看到的公开的资料并不多，但也不敢轻易发表相关看法，一直都是在一边不断参悟教材编写者的意图，一边实施教学活动。不过作为一线教学人员，还是可以结合教学实际谈谈看法的。这一次当然是结合笔者的公开课《对数的概念》的设计过程和教学实践写一些心得，望各位同行看到时，可以一起参与交流，针对本文一些不妥想法可以提出批评指导意见，正所谓“抛砖引玉”！
“裸课”还是不能太裸
NO.01
前两年，全国著名特级教师张祖庆的文章《老师，你敢上“裸课”吗？》引起了不小的反响。在文章中，张祖庆老师批评了反复演练、不断磨课才“上演”的公开课，日里磨课，夜里梦课，死去活来，活来死去。而在张祖庆老师看来，不经预演、排练的不完美的“裸课”才是老师们修炼的法门。
正如那位律师朋友所说：“公开课，本来就不应该试教。我从没听说过哪位律师开庭，需要‘预演’。”支持方认为：摒弃一次次地排练预演，一堂实实在在的原生态的课,没有华丽语言的堆砌,没有旁征博引的纷呈,未经精雕细琢,体现了“非观摩课”的本真性。
具体内容可以参见《关注| 老师，你敢上“裸课”吗？（深度好文）》
在这一思想的影响下，我从开始尝试了学生预习清单的设置，到后来抛弃此做法，跟学生只简单的提醒了几句要阅读一下教材并做完教材练习，然后就什么都没再做要求了。当然我以为并非“裸课”就是不写教案、不做课件、不做预设？非也！我还是几经修改完成了本节课了教学设计，对几个主要问题进行了预设。这或许就是我的观点：裸课还是不能太裸！
核心素养还得有
教学设计---预设？或许生成会走样
NO.02
显然，我反复阅读了本节课的教师用书，力求通过教参的描述找到新旧教材的差异，以便设计出符合新教材的教学活动。
梳理一下：我们分几个问题来思考。
第一个问题：对数引入的必要性问题。
按照教材的承上启下，我以为不宜搞过多的花样，直接用介绍指数函数时的实际问题背景切入。从指数函数到指数方程，再到求解指数方程的问题。
继续追问指数方程中的变量如何表示的问题？
显然已有知识无法表示，开始探究。
到此已经引入了对数，接下来进入第二个问题。
第二个问题：对数的概念及深化
对数“概念和思考”需要板书，引入概念后板书就会慢下来，一边板书一边理解，学生的注意力在板书的内容和思考上。可类比指数函数中对底数的范围的探讨进行。
按照教参的意图，继续介绍概念，对于无理数e，是一个超越数，将在后续中感知它的作用，不必介绍过多。
深化对数概念之后，我们开始进入第三个问题：对数概念的精致（指数式与对数式互化问题）
搞清楚上述字母的名称和含义，是对概念的精致理解。
第四个问题：通过例题和练习探究发现对数的三个常用结论和对数恒等式。
下图为原设计中的幻灯片
（后来发现上图的探究发现2的对数恒等式形式不正确，应该是另一种形式，将在第三部分《一路探究，素养相随》中反思说明）
若时间允许，我们还可以做点提高训练。
第五个问题：结合教材的阅读材料《对数的发明》介绍一下对数的思想方法，让学生体会下对数的降级运算特征。然后感受下对数在现实生活中的应用（物理、化学、生物、地理等）
（显然上图中没有把另一种变形（真正的对数恒等式）标注出来，将在第三部分《一路探究，素养相随》中反思改进）
预设是必要的，
生成也是会走样的
一路探究，素养相随，
但终究是一个潜移默化的过程
NO.03
显然，引入对数概念的过程还是比较顺利的，基本符合预设的要求。你要说有没有达成素养（数学抽象---抽象出对数函数的概念）？我只能说已经完成了对数引入必要性的探讨，也就是说已有知识已无法解决指数方程的解的问题，用对数表示方程的根的同时也就明确了对数的概念，然后再对概念进行深化。然而探究底数的取值范围时没有放点时间给学生思考，只顾着板书说明了，（其实我还是比较喜欢板书的），因为板书时节凑会慢下来，会产生思考的空间，会把学生注意力吸引到黑板内容上，这可以做到。虽然可以类比指数函数时底数的探讨，但是就探讨的情况来说，还是有些难的，学生未必都理解了，需要从指数式的角度理解为什么有些数对数不存在，有些数存在无数个对数？即便不能马上理解，也不影响，会在后续运算中慢慢理解。
进而我们又进入了另一个问题：指数式与对数式的互化（概念的精致）。这属于逻辑推理素养层面的问题，首先当然要搞清楚指数式和对数式几个量的名称和关系问题，然后我们能实现很自如的互化。
于是指对互化运算成为演练的主要内容，这就是所谓的数学运算素养。在运算过程中体会常用对数和自然对数这两类特殊的对数，在运算中探究对数的常用结论和对数恒等式，这是设计层面的考虑，从实践来看，整体的节凑还是偏快了点，特别对于探究2（例3），课件只呈现了变形1：对数常用结论3，而临时将第2种变形写在了黑板上，那是真正的对数恒等式，继续完善，指数式和对数式的互化有两种变形，一种是对数常用结论，一种是对数恒等式。
课后我再将此课件进行了完善，如下：
既是如此，课堂小结中也要将两种变形的结果体现出来。
对于对数的思想方法----降级运算，通过阅读材料的学习，或许我们不能真正体会，主要给学生一种主观上的印象，对数确实有用的，通过如下幻灯片的呈现，我们了解到对数的应用很广，至于到底如何应用，后续学习再做研究。达到这个效果就可以了，因为要真正体会对数的降级运算，必须先学习对数的运算性质，这不就和后一节的内容自动衔接上了吗？
至于数学建模素养，这其实引入问题中可以看做是在实际问题中建立对数概念的理解，当然还可以再增加2个实际问题，建立起需要用对数来解决的函数模型，这或许是我在受“裸课”影响下，没有过多强调引入的例子问题，这样想来其实还是可以加实例的，毕竟数学最终还是为现实生活服务的。
有人说数学核心素养不可能通过一节课来达成，这种质疑是有道理的，数学核心素养也是讲究潜移默化的。作为课程目标设计进去是没有问题的，如何教学渗透这需要我们再做进一步的探讨。
磨损的黑板，清晰的符号
后记
NO.04
记得吴非老师说过一句话：公开课，公开的是教师的思维方法与探究意识，公开的是教师的教学追求，公开的是学生学习的状态。显然，要想达到吴老师所说的标准还很远很远。
因为有信仰，才不会迷路
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