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九年级数学第2章圆
课题： 2.2圆心角
教学重点
1.结合图形了解圆心角的概念，学会辨别圆心角；
2.能发现圆心角、弦、弧之间的关系，并会运用这些关系解决有关的问题。
教学过程
一、情境导入
在生活中，我们经常看到圆的形象（如下图）
二、获取新知
圆心角
1.圆心角：顶点在圆心,角的两边与圆相交的角叫圆心角，如∠AOB .
2.圆心角∠AOB 所对的弧为弧AB。
3.圆心角∠AOB所对的弦为弦AB。
圆心角定理
一、已知在⊙O中，圆心角∠AOB= ∠EOF，那么弧AB与弧EF，弦AB与弦EF有怎样的数量关系？
(1)弧AB=弧EF，弦AB=弦EF
(2)在同圆中,如果圆心角相等,那么它们所对的弧相等,所对的弦也相等
二、如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠CO ′D，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？
在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧和两条弦中有一组量相等,那么它们对应的其余各组量都分别相等.
三、在结论“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？
归纳
在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧和两条弦中有一组量相等,那么它们对应的其余各组量都分别相等。
三、当堂达标
例1、如图，等边△ABC的顶点A，B，C在⊙O上，求圆心角∠AOB的度数。
解：∵△ABC是等边三角形
∴ AB=BC=CA
∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC
又∵ ∠AOB ∠BOC ∠AOC=360°
∴ ∠AOB＝1/3（∠AOB ∠BOC ∠AOC）=1/3×360°=120°
例2如图，AB是⊙O 的直径，弧AB=弧CD=弧DE,∠COD=35°，求∠AOE 的度数．
解：∵弧AB=弧CD=弧DE
∴∠BOC= ∠COD= ∠DOE=35^0
∴∠AOE= 180^0-3×35^0
例3、如图所示的圆中，下列各角是圆心角的是( )
A．∠ABC
B．∠AOB
C．∠OAB
D．∠OCB
例4、如果两个圆心角相等，那么 （ ）
A．这两个圆心角所对的弦相等
B．这两个圆心角所对的弧相等
C．这两个圆心角所对的弦和弧分别均相等
D．以上说法都不对
3.弦长等于半径的弦所对的圆心角等于 .
课后作业
如图，在⊙O中，2∠AOB=∠COD，那么CD=2AB成立吗？2弧AB=弧CD成立吗？请说明理由；如不是，那它们之间的关系又是什么？
答：2弧AB=弧CD成立，CD=2AB不成立.
取弧CD的中点E,连接OE，CE，DE.
那么∠AOB=∠COE=∠DOE,
所以弧AB=弧CE=弧DE，所以2弧AB=弧CD，
所以弦AB=CE=DE,
在△CDE中CE DE>CD,即CD<2AB.
课后反思
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