高斯是大家公认的数学王子,在数学史上的地位可见一斑。在大大小小的数学家排行版榜上,高斯也稳坐前三。

高斯一生数学成果无数,大部分都是一些独家专利,他在数学上的发明创造无与伦比。我们非常熟悉的从1加到100的故事,且不论这个故事是否真假,一个几岁大孩子有如此创造力可注定着他一生都是数学天才。

高斯在数学方面的主要贡献是(高斯在数学界的地位与爱因斯坦在物理学界的地位相当吗)(1)

高斯

15岁的高斯有天翻着对数表,统计了一下附页上前1000以内的素数个数。于是,他就提出了一个重大的素数个数猜想,这是人类第一次在素数分布上给出的一个猜想。虽然少年高斯并没有证明这个结论,但仅仅通过一张简单的素数表就可以得出如此惊天动力的结论,也实在让人惊叹。

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素数分布

19岁,高斯上大学,受到老师的特殊照顾,老师每天都给他出一些额外的题目,其中有一道题目是,用尺规作出一个正十七边形。高斯以为只是一道常规习题,拿回家之后,发现很难做,整整一夜,他终于证明了,正十七边形是可以通过尺规作图实现的。老师看了之后颤抖了,这是一道困扰人类2000多年的难题啊,高斯居然一个晚上就解决了!

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用尺规做正十七边形

24岁,高斯证明了一个重要定理,代数基本定理:每一个n阶的代数方程必有n个实数或者复数解。并且提出了二次互反律,这是数论继续发展的重要基础。高斯发展了最小二乘法,并在3次谷神星轨道观测数据的基础上,成功预测了谷神星轨迹。

高斯也是一位测量大师,他主持了汉诺威公国的大地测量工作,运用他掌握的数学知识和计算方法,很快就把这项完成得很好。后来有人评价,如果不是高斯的工作,这项工作基本上就完不成。

这些是高斯具有代表性的一些工作,当然没有提到的还有千千万。高斯也是一位杰出的天文学家,物理学家等等。

爱因斯坦,20世纪乃至人类有史以来最伟大的科学家,如果非要说牛顿,那么牛顿也就只能排第二位。

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爱因斯坦

20世纪以前,人们都认为牛顿的经典物理学可以解释地球甚至宇宙的所有现象。直到人们开始进入微观领域时,发现许多现象根本不能用牛顿的理论来进行解释,甚至在天文观测上,行星的之间的运动规律也并非完全遵循牛顿经典理论,总是有偏差出现。

终于人们在20世纪初,迎来了一个崭新的理论。1905年,还是专利局小职员的爱因斯坦连续发表了5篇划时代意义的论文。其中在一篇《论动体的电动力学》,独立而完整地提出狭义相对性原理,开创物理学的新纪元。此外爱因斯坦得出著名的质能方程,人们第一次意识到,小小的物质内部原来蕴含着如此巨大的能量,这也为日后人们使用核能提供了可以参考的依据。

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质能方程

1916年,爱因斯坦发表广义相对论,他首先将以前适用于惯性系的相对论称为狭义相对论,将只对于惯性系物理规律同样成立的原理称为狭义相对性原理。同时广义相对论原理认为由于有物质的存在,空间和时间会发生弯曲,而引力场实际上是一个弯曲的时空。

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时空弯曲

这与牛顿的经典时空观点是截然不同的,也是违反人类正常认知的。原来时间和空间并非是恒久不变的,光线在经过大质量天体附近时会发生弯曲。物体之间存在引力的效果,本质原因是任何物质周围都会产生空间弯曲,导致在这个场里的所有物体都会受到作用。

这在当时当然是让人难以接受的理论,人们迫切需要一个具体的观测来验证一下这个看起来匪夷所思的理论。1919年,艾丁顿在日全食阶段观测了经过太阳附近的光线,实际弯曲值和广义相对论的预言吻合得非常好。这是广义相对论第一次通过实际观测来证实,事实上,从1919年到现在,人类做过无数次广义相对论的验证,但是没有一次不符合,这也充分说明广义相对论作为描述宇宙科学非常有效的工具。

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艾丁顿在日全食实验

从上面的介绍,我们也知道爱因斯坦的出现以及提出的理论是属于开天辟地的一次改变,相对论彻底改变了人类对于光速,对于时间,空间,引力的认识。原来认为四海皆准的牛顿理论只是在宏观低速的情况下有效,速度高了,牛顿定律就会出现误差,速度接近光速时,牛顿理论几乎完全不再适用。而爱因斯坦的理论完全包括了牛顿理论,并且非常准确地描述了各种现象。可以说,爱因斯坦的出现,让人们进入了新时空。

高斯在数学上的确非常厉害,从各个角度上去考量,他都是最优秀的数学家。但是他的出现并没有给数学界带来完全革新的局面,他的理论极大地扩展了数学的很多领域。他为数学大厦添砖加瓦,贡献了非常大的贡献。但是在他后面有一大串顶级数学家,欧拉,黎曼,阿基米德,牛顿,伽罗瓦,莱布尼茨,柯西等等。高斯应该是比后面那些数学大师们更加厉害,但是他并没有达到独一档的程度。

所以,高斯是实力超群的宗师,而爱因斯坦却是开天辟地的祖师。高斯显然还是比不上爱因斯坦。

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