1.如图，等腰三角形ABC中，顶角∠A=36°，BD平分∠ABC，D点是AC的黄金分割点，若AC=4cm，则BD=______cm（结果保留三个有效数字）
2.在△ABC中，A1、A2、…A5为AC边上不同的点，连接BA1，图中有3个不同的三角形；再连接BA2，图中有6个不同的三角形；如此继续下去，当连接BA5时，则图中不同的三角形共有______个。
3.如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，…，∠An-1BC的平分线与∠An﹣1CD的平分线交于点An，设∠A=θ，则：
（1）∠A1=（ ）；
（2）∠An=（ ）。
4.已知△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：3：5，则△ABC是 ______三角形。
5.一个三角形三边长之比为2：3：4，周长为36cm，求此三角形的三边长。
6.按要求完成作图，并回答问题：如图，三角形ABC中
（1）画线段BC的中点D，并连接AD；
（2）过点A画BC的垂线，垂足为E；
（3）根据上述作图，若∠ABC=60°，则∠BAE= ______，若BD=2cm，则BC= ______cm；
（4）用“<”、“=”、“>”填空：AB AC_______BC，根据_________．
7.下面命题中：
（1）旋转不改变图形的形状和大小
（2）轴反射不改变图形的形状和大小
（3）连接两点的所有线中，线段最短
（4）三角形的内角和等于180°
属于公理的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
8.已知一个三角形中有两个内角之和为n°，最大角比最小角大24°，则n的取值范围是______。
9.下列四种说法：
①若一个三角形三个内角的度数比为2：3：4，则这个三角形是锐角三角形。
②“掷两枚质地均匀的正方体骰子点数之和一定大于6”是必然事件。
③购买一张可能中奖。
④已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为100°。
其中正确的序号是______
10.下列判断的语句中，错误的是（ ）
A．三角形三个内角的和等于180度
B．经过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线
C．射线AB和射线BA表示同一条射线
D．有两个内角等于60°的三角形一定是等边三角形
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不要偷看答案
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1.
【解析】
∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=72°，
又BD平分∠ABC，
∴∠ABD=36°，
∴BD=AD，
∵D点是AC的黄金分割点，
∴BD=AD≈4×0.618≈2.47cm
【答案】2.47
2.
3.
4.
【解析】
设∠A=x，∠B=3x，∠C=5x，
∵∠A ∠B ∠C=180°，
∴x 3x 5x=180°，
解得：x=20°，
∴∠A=20°，∠B=60°，∠C=100°，
∴△ABC是钝角三角形
【答案】钝角
5.
【解析】
设三边长分别为2x，3x，4x，
由题意得，2x 3x 4x=36，
解得：x=4
【答案】
三边长为：8cm，12cm，16cm
6.
【答案】
（1）分别以B，C为圆心，
大于
BC为半径画圆，两圆相交于F，
过F作FD⊥BC于D，则点D即为BC的中点；
（2）过点A画BC的垂线，垂足为E；
（3）∵在△ABE中，∠ABC=60°，
∠AEB=90°，
∴∠BAE=180°﹣60°﹣30°=30°，
BD=2cm，则BC=2BD=4cm；
（4）AB AC>BC，根据两点之间线段最短．
7.
【解析】
（1）旋转不改变图形的形状和大小，正确且是公理；
（2）轴反射不改变图形的形状和大小，正确且是公理；
（3）连接两点的所有线中，线段最短，正确且是公理；
（4）三角形的内角和等于180°，正确但不是公理。
综上可得（1）（2）（3）正确
【答案】C
8.
【解析】
设△ABC三内角为∠A，∠B，∠A 24°，且∠A≤∠B≤∠A 24°．
当∠A=∠B时，n=∠A ∠B，可得n有最小值104°，即n≥104°．
当∠B=∠A 24°时，n=∠B （∠A 24°），可得n有最大值136°，即n≤136°
【答案】104°≤n≤136°
9.
【解析】
①若一个三角形三个内角的度数比为2：3：4，即可得出2x 3x 4x=180°，解得：x=20°，
∴三角形三个内角的度数分别为：40°，60°，80°，
∴这个三角形是锐角三角形；故此选项正确；
②“掷两枚质地均匀的正方体骰子点数之和一定大于6”是必然事件；根据掷两枚质地均匀的正方体骰子也可能出现两点数之和小于6，故此是随机事件，
故此选项错误；
③购买一张可能中奖；是随机事件，故此选项正确；
④已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为100°，此三角形顶角也可能是40°，故此选项错误。
【答案】①③
10.
【解析】
A、符合三角形的内角和定理，故本选项正确，不符合题意；
B、是垂线的性质，故本选项正确，不符合题意；
C、射线AB和射线BA的端点不同，延伸方向不同，故本选项错误，符合题意；
D、符合等边三角形的判定，故本选项正确，不符合题意。
【答案】C
,
