原老师课堂
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小学阶段孩子在五年级开始学习方程，但对大多数孩子而言，列方程和解方程是一个难点，今天我们就这个问题做一个专题探讨。
首先，我们先来了解几个概念。
“等量关系”：特指数量间的相等关系，是数量关系中的一种。数学题目中常含有多种等量关系。
常见等量关系
减法等量关系
被减数=减数 差
差=被减数-减数
减数=被减数-差
加法等量关系
加数=和-另一个加数
和=加数 加数
乘法等量关系
积=因数×因数
因数=积÷另一个因数
除法等量关系
被除数=除数×商
商=被除数÷除数
除数=被除数÷商
等式：含有等号的式子叫做等式。
等式和等量关系之间的关系：
等量关系是通过等式来表达的。等式是等量关系的外在表现，等量关系是等式的基本内容。
方程：
方程（equation）是指含有未知数的等式。是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，使等式成立的未知数的值称为“解”或“根”。求方程的解的过程称为“解方程”。
列方程的步骤：
1. 根据题意，找出题目中给出的等量关系；
2. 用字母、汉字或其他描述的方式，通过等式表示出各量之间的等量关系；
3. 设等式中的某个量为未知数，一般用x表示，通过其中的一个等量关系，用x再表示出其他的量；
4. 根据另一个等量关系，列出方程。
例题：笼中共有鸡、兔100只，鸡和兔的脚共248只。求笼中鸡、兔各有多少只？
分析：
第一步：认真读题，根据题意，找出题目中给出的等量关系
“鸡和兔共100只” “鸡和兔的脚共248只”
第二步：用字母、汉字或其他描述的方式，通过等式表示出各量之间的等量关系；
“鸡和兔共100只” “鸡和兔的脚共248只”
鸡 兔=100 鸡的脚 兔的脚=248
2×鸡 4×兔=248
第三步：设等式中的某个量为未知数，一般用x表示，通过其中的一个等量关系，用x再表示出其他的量；
设鸡有x只，也就是说鸡=x,根据等式“鸡 兔=100”，用 “x”替换掉 “鸡”，得到等式“x 兔=100”,整理后得到：兔=100-x
第四步：根据另一个等量关系，列出方程。
根据“2×鸡 4×兔=248”这个等式。我们把等式中的“鸡”用 “x”替换掉，“兔”用“100-x”替换掉，得到下面的等式（方程）：
2×x 4×(100-x)=248
会列方程后，我们讲一下如何解方程。
解方程的依据：等式的性质
性质1
等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立。
若a=b
那么a c=b c
性质2
等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立。
若a=b
那么有a·c=b·c
或a÷c=b÷c （c≠0）
性质3
等式具有传递性。
若a1=a2,a2=a3,a3=a4,……an=an,那么a1=a2=a3=a4=……=an
解方程的步骤：
⑴有分母先去分母
⑵有括号就去括号
⑶需要移项就进行移项
⑷合并同类项
⑸求解
例题：
解：设鸡有x只，则兔有100-x只
2×x 4×(100-x)=248
去括号： 2×x 4×100-4×x=248
合并同类项： （2x-4x） 400=248
移项： 400-248=4x-2x
整理： 158=2x
2x=158
x=76
100-x=100-76=27（只）
答：笼中鸡有76只，兔有24只。
刚开始用方程法解题，许多同学不习惯，但只要按照我们前面所讲的方法，多做一些习题，就会很好地掌握列方程解应用题的方法。当能熟练应用方程法解应用题后，同学们会发现，原来一些较难的应用题，用列方程的方法可以轻松解答!
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