此次内容是对2021年12月25日针对学生后台提出问题答疑的再答疑，建议先回顾一下那一期的内容，链接为：两道相似圆锥曲线定值问题的对比
在那期内容中提出了几个疑问，以下图为例：
PQ所在直线与x轴的交点恰好为椭圆在A点处切线与x的交点，因此可以大胆的将结论猜测为：过椭圆上的任意一点A作两条直线，过两条直线与椭圆的两个交点的直线与x轴的交点必定过A点处切线与x轴的交点，此时AP与AQ的斜率之和为定值，这个定值到底与什么有关系？
我查了一些相关的资料，也向一些科班出身的大神请教，由于这里面涉及射影几何学中的内容，由于曹老师不是科班出身，一些内容我自己并不熟悉，只能从一般性的证明方法来解释一下AP与AQ的斜率之和到底与什么有关。
若设AP和AQ的斜率分别为k1,k2，将A点和椭圆方程均写出一般形式，那么能否用k1,k2和A点的横纵坐标写出过PQ两点的直线方程？当然可以，既然可以写出直线方程，又因为PQ的直线与x轴的交点也是A点处切线与x轴的交点，因此利用两个点坐标相同即可确定出k1 k2到底与什么有关了，如下：
以上计算过程需要做一些技巧上的处理，例如为什么需要把P点的横纵坐标中的x0,y0独立出来，一方面是为了求y0时更加简便，另一方面是为了求过PQ的斜率时直接将相同的部分减掉即可，求出PQ的斜率后，设出PQ的直线方程，将常数部分设为C，再将P或Q点坐标带入，求出C即可，最后为了将k1k2和k1 k2独立出来，需要对直线方程再做一次变形，但变形之后有意思的地方出来了。
PQ直线方程中出现了三条直线方程，直线1和直线3平行且关于原点对称，且直线3恰好是过B点且与椭圆相切的直线，直线2过原点，与直线2的交点恰好为过B点切线与椭圆的切点，因此如果知道A点的坐标，就能用AP和AQ的斜率快速表示出PQ的直线方程，上述图像中涉及太多对称元素，但数学中不存在恰好，只不过很多东西需要用更深层次的数学理论来解释。
求出PQ与x轴的交点，求出椭圆在A点处的切线方程，求出与x轴的交点，令两交点相等，即可确定出k1 k2的值与A点坐标和椭圆的长短轴有关，因此在2021年圣诞节那期内容中的两个题目均可根据这个结论确定出斜率之和的定值。
至于为什么PQ的直线恒过B点，用高中阶段的方法也能证明出来，但将点和椭圆方程一般化之后的解析过程极其复杂，在此可猜测当PQ两点无限接近时，过PQ的割线即为过E点切线，由于A,E两点关于x轴对称，因此必定过AE所在直线对应的极点。
这个题目发布以来一直耿耿于怀，因为一般性的结论证明过于复杂，但这明显又是一个定值问题，根据两个特例无法确定出一般性规律，所以索性咬咬牙证明出来一般结论，这个题目中有很多至今不理解的地方，其中涉及平面几何中的对合和调和，这就不在高中能理解的范围之内了，这个结论挺有意思，与此类似的题目也很常见，权当做算是一个二阶结论吧。
