一、“同向相加”与“同向相乘”
两个不等式“相加”或“相乘”,要注意施行的前提条件,两个不等式“相加”,只要同向就可以,如
二、不等式中的“分类讨论”与“分段讨论”
解不等式时的讨论可分为两种类型:分类讨论和分段讨论。当讨论的对象与求解的对象不一致时,称为分类讨论,它主要针对不等式中的参数讨论:当讨论的对象与求解的对象一致时,称为分段讨论,它主要针对不等式中的未知数讨论。因此对这两种类型的讨论结果的处理也不一样,分类讨论的结果应分情况进行分别表达,而分段讨论则要求各分段内部先求交集(即讨论对象的范围与求解出的范围求交集),然后再对所有各段的结果求并集,即为所求解的结果。
例如:在解不等式
又如:在解关于x的不等式
三、均值定理“证明不等式”与“求函数最值”
利用均值定理
例如:当
四、“有解”与“对一切恒成立”
借助数轴可知函数
例如:不等式
五、“差值比较法”与“商值比较法”
差值比较法与商值比较法是比较法的两种基本形式,也是比较实数大小的一种最根本方法。要正确使用这两种方法,就必须清楚这两种方法的应用原理。
差值比较法的理论依据是不等式的基本性质“
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