几何培优：半角模型之90°和45°-120°和60° 模型分析 经典例题 巩固提升(一）
半角模型:指的是一个大角夹着一个度数为它一半的角。过等腰三角形项角的顶点引两条射线，使两条射线的夹角为等腰三角形顶角的一半.
条件:四边形ABCD中，E、F分别在BC、CD (或延长线上)，具备下列三个条件:
①∠B ∠ADC=180° (或∠BAD ∠BCD=180°) (对 角互补四边形)
②∠BAD=2∠EAF: (共顶点的倍半角 )
③AB=AD (共顶点等线段):
我们习惯把这样的模型称为半角模型。
常见的图形为正方形，正三角形，等腰直角三角形等，解题思路一般是将半角两边的三角形通过旋转到一边合并形成新的三角形，从而进行等量代换，然后证明与半角形成的三角形全等，再通过全等的性质得出线段之间的数量关系，从而解决问题。
主要有两种模型:
(1) 90°夹 45"模型:
①正方形一个内角夹45度角，45°角 在90°角的内部:一半在内部一半在外部:②等腰直角三角形项角夹45度角:
(2) 120°夹 60°模型。
【小结】本题属于四边形综合题，主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理以及正方形、等腰直角三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应边相等进行计算求解。解题时注意方程思想的运用.
