数学抽象是指通过对数量关系与空间形式的抽象，得到数学研究对象的素养。主要包括:从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并用数学语言予以表征。
【抽象素养标准解读】
1、抽象的概念界定
从思维的角度看，抽象是指从众多事物中抽取出共同的、本质的属性而舍弃个别的、非本质的属性．在特定的语境中，抽象有时是指“抽象的产物（结果）”，有时是指“抽象的过程”或“抽象的方法”。
从数学的角度看，抽象是数学的特性之一．抽象对于数学学科的建立与发展来说，都是不可或缺的．可以毫不夸张地说，没有抽象就没有数学的研究对象．同样，数学的推理、数学的应用，也都离不开抽象。
2、抽象内涵分解
数学抽象的内涵有符号意识、数感、几何直观和空间想象。
（1）符号意识
符号意识主要是指能够理解并且运符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性，是实现具象与抽象的和谐统一．建立符号意识有助于学生理解符号的使用，是数学表达和进行数学思考的重要形式。
符号意识内涵可分解为四点：
1、从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；
2、理解符号所代表的数量关系和变化规律；
3、会进行符号间的转换；
4、能选择适当的程序和方法解决用符号所表示的问题。
（2）数感
数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算、结果估计等方面的感悟．建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。
数感的内涵分解为以下三点:
1、理解数的意义，能用数来表达和交流信息；
2、能用多种方法来表示数；
3、能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。
（3）几何直观
几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。
几何直观的内涵分解为：
1、直观感知，观察认识直观载体的外在现象或表面意义。
2、直观洞察，观察发现直观载体的深层意义或内在本质。
（4）空间观念
空间观念以空间表象为主要表征形态，也包括定的命题表征，并涉及空间知觉与初步的空间想象。
空间观念的内涵分解有三点:
1．能够感知物体、图形的形状、大小及距离、方位等的位置关系。
2．在大量空间知觉的基础上，形成关于物体、图形的形状、大小及相互位置关系的印象。
3．在事物或图形的影响下，在言语的调节下，头脑中已有空间表象经过加工、改造、结合，产生新表象。
【高中数学抽象素养的体现】
概念：集合、映射、函数、复合函数、函数单调性、函数奇偶性、周期性、指数函数及其性质、对数函数及其性质、三角函数及性质、平面向量、曲线与方程、导函数等。
定理：正弦定理、余弦定理、数学归纳法等。
知识的应用：线性规划求解最值问题、函数零点、导函数应用等。
【高中数学《复合函数的单调性》案例与分析】
问题：学生开始对教师讲的不明白，教师答疑后，学生认为明白了，但后来对类似问题，依然没有思路，再次“明白”后，还是不能正确解决同类问题．学生的归因是“忘了”。
分析：是真的忘了，还是对函数的单调性、复合函数等知识根本就没有理解，因而不能够有效地把握问题和完整地、正确地解决问题？
教师的反思：答疑时，我自认为讲得很清楚，学生受到了一定的启发。但是反思后我发现，自己的讲解并没有很好地针对学生的知识水平，从根本上解决她存在的问题，只是一味地想要她按照某个固定程序去解决这一类问题。
学生虽然说明白了，却并不真正理解问题的本质性的东西，如复合函数的意义、复合函数中函数间的相互关系、换元的目的、函数单调性的定义等。由于我没有在她原有的知识水平、经验的基础上帮助建构，引导她注意新知识中的某些关键点，因此她的思维过程无法连续地进行，新旧知识的联系不牢固，表面上看是记忆的问题：“忘了”,其实她还是没有真正理解我所讲解的内容。这是学校教育中普遍存在的一种现象。
【抽象立意的高考试题分析】
基于数学抽象的教学建议
1、常用数学“微探究”，让数学本质理解更透彻
所谓微探究即探究程度轻，范围小、时间短。在探究过程中，教师提供较多帮助，学生相对自主，探究的开放度小；不追求探究过程的完整性，即对某一局部内容从某个角度、在某个环节有所侧重地进行探究，探究的时间一般为几分钟到十几分钟，探究活动可灵活地实施于课堂教学中。
2、多用“变式教学”， 让数学思维更加生动
数学是思维学科，数学教学要渗透数学思维。解决数学问题的过程实际上就是思维过程，解题过程就是把所学知识、方法和数学问题联系起来进行分析探索的过程。习题讲评课要把培养学生思维能力作为一个主要任务，通过“变式”教学，使学生能够达到触类旁通，举一反三的效果，教师在课堂教学中要充分发挥“变式”教学的功能，增强学生转化的思想。在“变式”中纠正错误从而发展学生潜能，拓展思维。
3、活用数学语言 “译术”，让抽象变得更加具体
数学解题就是从具体的问题中抽象出数量关系与变化规律，同时能用数学符号表示出来，能理解符号所代表的数量关系以及意义，能进行数学语言之间的相互转译，能选择适当的数学公式、定理、法则并能选择适当的方法来解决数学问题。“译”，即理解与转化，是指正确理解已知条件并加以恰当的转化，让抽象问题更加具体，让复杂问题更加简单，让不可能变成可能，从而达到数学抽象素养的发展。
（1）“译”数学语言
①文字语言向图形、符号语言“转译”，让数学性质更加显著；
②符号语言向图形语言“转译”，让数学概念更加具体生动；
③图形语言向符号语言“转译”，让数学表达更加简洁。
（2）“译”数学知识
①“译”知识之间的联系；
②“译”知识之间的差异。
“译”题的方式多种多样，本质上就是通过理解题意，收集有效信息加工转化为熟悉的问题，寻找解题的突破口。“译”题是走向问题解决的第一步，更是走向成功的关键一步。
数学核心素养是社会发展需要的人的关键能力与思维品质。当然“译”题只是解题的一种手段而非唯一途径，“译”题训练可以帮助学生认识数学知识的本质与联系，优化认知结构，提高数学思维品质，从而让数学抽象素养在数学问题解决中不断“译”出来，让一切都显得更加具体和自然。
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