门永秀 （淮北师范大学数学科学学院），下面我们就来说一说关于初中几何与数学概念?我们一起去了解并探讨一下这个问题吧!

初中几何与数学概念（中英初中数学教材中）

初中几何与数学概念

门永秀 （淮北师范大学数学科学学院）

李孝诚

摘要：对北师大版《义务教育课程标准实验教科书·数学》与英国牛津版Maths Links教材中“几何变换”内容从编排组织，知识内容，相同知识点处理方式，例、习题设置四个方面进行比较，发现存在明显差异。通过比较分析得到三点启示：与不同学科和信息技术相互融合；教材的简洁与细节处理；教材要突出变换实质。

关键词：初中数学；几何变换；教材比较

“几何变换”主要包括图形的轴对称、图形的旋转、图形的平移和图形的相似等内容，是学生整体认识图形，发现图形内部联系，探索推理论证思路的重要工具之一，有助于培养学生的几何直观、空间观念和推理论证能力。英国数学教材在“几何变换”内容的处理和编排上有什么特点值得我们借鉴呢？本文对英国牛津大学2009年出版的Maths Links（以下统称“牛津教材”）和北师大版《义务教育课程标准实验教科书·数学》（以下统简称“北师大版教材”）,从内容编排与组织、知识内容、相同知识点处理方式，以及例题和习题设置四个方面对“几何变换”内容进行比较,以期对中国初中数学教材的编写提供借鉴与参考。

结合北师大版相应内容，可以发现：首先，北师大版教材有严谨的说理过程，而牛津教材只是简单口语的描述；其次，牛津教材中的平移是在坐标系上进行的.实际上，牛津教材在“几何变换”知识内容中大多数图形都是在坐标系和方块格中完成变换的，而且这种平移方法只能依赖于坐标系才能顺利完成。北师大版教材也有图形在方块格中平移的练习，不过只当作简单的习题处理。

四、中英教材例题和习题的设置比较

通过表1可见，从习题数量上北师大版教材习题的数量约是牛津教材习题数量的两倍。北师大版教材与牛津教材都是在每一节后设置习题，在每一章后设置复习题。不同的是牛津教材没有设置练习题，北师大版教材则没有设置课前回顾检测题。中英教材中习题都是根据本节学习的知识点设置来以此迁移、巩固。北师大版教材复习题是本章知识点的综合并混编，而英国教材复习题是以每一节知识内容来划分的。此外，北师大版教材中的习题是从知识技能、数学理解、问题解决、联系拓广这四个模块中选择，习题难度呈上升趋势。牛津教材习题主要以掌握基础知识为主，习题难度较低，一个知识点重复练习的习题居多。

表1：中英教材例题和习题的比较

课前检测题随堂练习课后习题课后复习题总计
北师大版教材03413262228
牛津教材1107628115

说明：按题号统计，一题多问按一题统计。

另一个比较明显的差别是牛津教材中习题和复习题都是给出各式各样的几何图形，根据变换已给的图形来完成所学知识点的练习。北师大版教材习题有部分文字性习题，让学生根据习题要求独立作图，而且图形以三角形为主。

北师大版教材在习题类型的设置中，有很多与日常生活相关的习题。而牛津教材在习题类型中偏重纯数学问题的解决。且北师大版教材习题中有部分习题是让学生根据所学的平移、旋转与轴对称知识自己设计图形，并与同学分享设计图形的意图。笔者认为这种类型的习题不仅让数学与生活中的设计联系在一起，在描绘几何图形变换中体会数学美，而且还为培养学生的创造思维提供一个平台，学生有机会主动大胆地说出自己描绘的图案和想法，这时学生不是被动的做题者，而是主动的设计者，如果教师适时给予鼓励，会更加激发学生学习数学的兴趣。

五、启发与思考

1.与不同学科和信息技术相互融合

牛津教材和北师大版教材在“几何变换”知识内容中设置的情境大部分都是生活情境。唯一与其他学科的联系只有利用平移、旋转来设计图案。多领域的内容融合不仅会开阔学生的视野，而且也会让学生体会到数学在其他学科中的重要性。例如，平移知识可以与物理中匀速运动相联系，对称和艺术作品相联系，等等。不同领域知识相互促进与融合，也许会碰撞出不一样的火花。除了让学生亲自动手操作感受变换之外，利用几何画板软件在课堂上演示几何图形的动态美，更有利于培养学生空间几何变换的直观感受，这一点在北师大版教材中有所体现。另外，由数学的整体性能明显看出在初中教材中“几何变换”知识和数学其他内容联系较少，这也是未来教材编写应突破的难点。

2.教材的简洁与细节处理

牛津教材给人的第一感觉是简洁，一目了然。一节内容为一页，再附加一页习题。这与中国数学教材是个明显的对比。牛津教材没有像北师大版教材那样对知识点有严格的定义，严谨的证明与解题过程。它的定义与性质有的是通过口语来描述的，有的则需要学生自己从做题中体会概括，培养学生独立发现与归纳的能力。虽然尚不能判断谁优谁劣，但是内容的精简必然会提高学生学习的兴趣。

牛津教材在每一节的右上方都会有Keywords，即在刚学习本节知识时掌握本节关键词，把握整体脉络，然后回归于具体知识内容。这样的细节有可取之处. 反过来，可以在一节课中学会提取关键词与Keywords相对照。这种思维模式训练，在学习语文、英语提取信息中都会有帮助。

3.突出变换实质

牛津教材中学生亲自体会图形运动的观点（包含习题）多于北师大版教材。让学生亲自画图操作来感知认识图形变换，体会其中变与不变的性质，不仅能帮助学生建立初步几何直观，而且还能培养其空间想象能力与动手能力。北师大版教材的编写侧重于教师的讲授，更多的关注于变换本身的性质、特点和结果。而牛津教材编写更侧重于学生的认知程度与喜好，以及亲自经历变换的操作过程。初中生正处于皮亚杰认知发展阶段理论的形式运算阶段，抽象逻辑思维正在初步形成，动态思想必然会给原本静态的思维带来冲击。利用“几何变换”的知识，培养学生自主学习，勇于探索发现问题，通过自己练习，归纳、总结性质，在操作中获得直观与猜想，特别是利用不同思维、不同角度思考问题、解决问题，突出“几何变换”的动态意义，更有效地发挥其课程价值，这也是我国初中教材应该努力的方向。

参考文献：

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