一、平面直角坐标系中点的坐标特征
1、对应关系：坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的。
2、点的坐标特征
（1）各象限内点的坐标特征
点P（x,y）在第一象限→x>0,y>0； 点P（x,y）在第二象限→x<0,y>0；
点P（x,y）在第三象限→x<0,y<0； 点P（x,y）在第四象限→x>0,y<0；
注意：1.若xy>0，则该点在第一或第三象限；若xy<0,则该点在第二或第四象限；
2.坐标轴上的点不属于任何一个象限。
（2）坐标轴上点的特征：x轴上点的纵坐标为0；y轴上点的横坐标为0；原点的坐标为（0,0）。
（3）象限的角平分线上点的坐标特征：
第一、三象限的角平分线上的点的横、纵坐标相等；第二、四象限的角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数。
（4）平行于坐标轴的直线上点的坐标特征：
平行于x轴的直线上点的纵坐标相等；平行于y轴的直线上点的横坐标相等。
（5）对称点的坐标特征：
P(x,y)关于x轴对称的点的坐标为（x,-y）;P(x,y)关于y轴对称的点的坐标为（-x,y）;P(x,y)关于原点对称的点的坐标为（-x,-y）;P(x,y)关于直线y=x对称的点的坐标为（y,x）;P(x,y)关于直线y=-x对称的点的坐标为（-y,-x）。
（6）点到坐标轴和原点的距离：
点P(x,y)到x轴的距离为∣y∣,点P(x,y)到y轴的距离为∣x∣,点P(x,y)到原点的距离为:√x² y²
（7）点的平移特征（如下图）
（8）中点坐标公式：在平面直角坐标系中，已知点A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),则线段AB的中点坐标为（（x₁ x₂）/2，（y₁ y₂）/2）。
二、函数的有关概念
1、变量与常量：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量；
2、函数的概念：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数；
3、表示方法：（1）解析式法；（2）列表法；（3）图象法。
4、函数图象的画法：（1）列表；（2）描点；（3）连线。
5、自变量的取值范围：
注意：在实际问题中，确定自变量的取值范围时，不仅要考虑函数关系式是否有意义，还要注意是否符合实际意义。
三、针对练习
（一）平面直角坐标系中点的坐标特征
1、在平面直角坐标系中，点P(-2,1)在第______象限；
2、点M（x-1,-3）在第四象限，则x的取值范围是________;
3、点（-1,2）关于原点的对称点坐标是( )
A.(-1,-2) B.(1,-2) C.(1,2) D(2,-1)
4、在平面直角坐标系中，将点A（-1,2）向右平移3个单位长度得到点B,则点B关于y轴的对称点C的坐标是___________
（中考新考法）5、在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如下图所示，第一次移动到点A₁,第二次移动到点A₂,...,第n次移动到点An,则点A2019的坐标是( )
（二）函数自变量的取值范围
6、在函数y=3x/(2x-3)中，自变量x的取值范围是________；
7、在函数y=3/(x-2)-√(x 1)中，自变量x的取值范围是__________。
（三）函数图象的实际应用
8、如图是九年级某考生做的水滴入一个玻璃容器的示意图（滴水速度保持不变），能正确反映容器中水的高度（h）与时间（t）之间对应关系的大致图象是（ ）
9、已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，下图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家。其中x表示时间，y表示林茂离家的距离。依据图中的信息，下列说法错误的是（ ）
A.体育场离林毛家2.5km; B.体育场离文具店1km；C.林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50m/min; D.林茂从文具店回家的平均速度是60m/min。
【答案】
1、二；2、x>1；3、B；4、（-2,2）；5、C；6、x≠3/2；7、D；8、D；9、C
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