众所周知，一个数列的前后两项之差为常数，则称这个数列为等差数列。如
1,2,3,4⋯
3,5,7,9,⋯
2,2,2,2,⋯
以上都是等差数列。
我们偶尔也会见到这样的数列：虽然它本身不是等差数列，但是它前后项的差却是一个等差数列。如
数列：1,4,9,16,25,⋯
前后项之差：3,5,7,9,⋯
这个数列，虽然不是等差数列，但我的直觉认为它和等差数列有着千丝万缕、说不清道不明的关系。
给它一个名词吧，就叫二阶等差数列。
再看一个例子，也是很简单的。
数列5,17,35,59,89,⋯
前后项差：12,18,24,30,⋯
前后项差：6,6,6,6,⋯
我就以这个数列为例，探讨一下如何求二阶等差数列的通项公式和求和公式。
其实解法很常见，就是叠加法而已。有了两个二阶等差数列的例子，我有一个很直观的猜测。瞧啊
那么，
是不是所有的二阶等差数列都是二次函数？
是不是所有的二次函数都是二阶等差数列？
那么，
更高的，比如三阶等差数列是不是就是三次函数？
答案是肯定的！你的猜测非常准确。
怎么证明？呃，我一点也不想证明。。。（显然，行不？）
好吧，满足一下大家的求知欲。
用数学归纳法证明如下，不想看证明的朋友可以跳过这一段。
证明是苍白的，实例才是丰满的。
我们还是拿前面的两个数列来验证。
验证通过！
验证通过！！second！
OK，小结一下：
k阶等差数列的通项公式就是k次多项式
k阶等差数列的通项公式为
我去，忘了探讨高阶等差数列的求和公式了，算了，俺懒得很，且听下回分解。
,
