如果我们走上街头，随机向一些学生提出这样一个问题：你认为最难的科目是哪一门？那么得到的答案很可能是和数学相关的。如今，数学已经成为了一门十分让学习者头疼的学科，甚至很多人认为在课本上学习的数学知识并不会被我们运用到生活中，所以学习这门科学是没有意义的。
Tips：数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。
但是，既然数学作为一门科学，而且一直稳定发展到了今天，那么它就一定具有自身的意义。只是对于大多数人而言，那些理论知识可能并不具有太多实用价值。否则，历史长河中也不会涌现那么多优秀的数学家了。要知道，我们现在手上用的手机、看的电视、甚至回家开的智能门锁，这些都离不开数学。而那些为我们创造如此便捷的美好生活的数学家，在到达顶级水准之后也是常人无法想象的存在。
学习数学有什么意义
我们经常认为，学习数学就是记住理论和公式，然后用它们来计算和解决数学问题。这其实是长期以来不完善的教育模式造成的错误认知，如果学生都是用这种方式来看待数学，那么他们的学习目的只是得到正确的答案并取得好成绩。这往往会给学生造成焦虑感，从而对数学产生反感。
Tips：社会焦虑是一种正常状态。每个人都会在某些时候有这种感受，所以人人对社会焦虑都有一定程度的了解。
实际上，我们应该以更加广阔而有意义方式来看待数学。学习数学其实是在帮助我们养成一个具有逻辑性的思维方式，这种思维方式不仅能让我们解出数学问题，在生活中也能够让我们解决许多问题，同时还能培养我们具有更强的创造能力。
在升入大学之前，我们学习的数学知识都被统称为“数学”。随着知识面的扩展，我们就会知道，数学中也存在许多分支，而且在其他学科当中也有所渗透。对于所有的自然科学来说，数学是最基础的学科，因为所有的自然学科知识都需要逻辑来支撑。如果一个人想要深入研究自然科学，那么必须先攻克数学这一关，否则一切都是空谈。
Tips：逻辑思维是人的理性认识阶段，人运用概念、判断、推理等思维类型反映事物本质与规律的认识过程。
比如我们熟知的爱因斯坦，他被称为有史以来最伟大的物理学家之一，不仅提出了让人类科学历史改写的相对论，还在量子力学领域做出了卓越贡献。在进行物理学研究的时候，爱因斯坦就经常将数学融入到物理问题的解答过程当中，把数学作为一种工具运用到研究上。所以我们在阅读那些伟大物理学家的生平简介时，经常能够看到他们的身份不仅仅是物理学家，与之并列的还有一个“数学家”。
在数字化飞速发展的今天，数学可以说已经融入了我们的生活，无处不在。尤其是人工智能的发展，更离不开数学。在人们对未来的预期当中，除了人类大脑的思维决策和各种情感无法被人工智能取代之外，其他机械化的工作都是能够交给AI完成的。基于这种预想，还延伸出了许多反乌托邦艺术文化，比如近年来逐渐进入到大众视野的赛博朋克。
Tips：赛博朋克英文：Cyberpunk，是“控制论、神经机械学”与“朋克”的结合词，中文又称作“赛博朋克”。
现在很多人还只是认为数学只是死记硬背公式并且计算数字，这种认知其实太过表面了。实际上，数学和逻辑、哲学、空间、预测、概率、推理等等自然学科知识都无法分割，通过数学，这些知识都能够被严谨论证、精确表达和应用。数学的这种魅力是不分地域和国界的，它是一门对全人类而言都有重要意义的科学。
破解出七大难题之一的格里戈里·佩雷尔曼
在人类社会刚进入千禧年的时候，美国曾经试图通过悬赏的方式吸引人们来解决数学七大难题。这七道题每一道都价值100万美金，这在当时算是一笔巨款了。而且解开这些难题就注定会震惊数学界，带来的名誉和其他额外收益就足够一个人大半辈子吃喝不愁了。
Tips：美国原为印第安人的聚居地，15世纪末，西班牙、荷兰、法国、英国等相继移民至此。18世纪前，英国在美国大西洋沿岸建立了13个英属北美殖民地。
许多对数学具有狂热爱好的人都试图前来解题，但一直都没有人能够成功。直到一个神秘的数学天才出现，他解出了其中的庞加莱猜想，这使群众都大为震惊。但更让人们震惊的事情还在后面：这个人没有选择拿走那100万美金。很多人都对他的做法感到不解，也有记者对这个神秘人进行了采访，对此他表示，他并不是为了钱才来解题的，他只是不喜欢数学被以这种方式展现在人们面前。
这个人就是来自俄罗斯的数学家格里戈里·佩雷尔曼。通过他的回答我们不难看出，他对数学的研究并不是为了追求什么利益，相反，数学在他心中很有可能是一种十分高尚神圣的存在，这种超凡脱俗的思想是相当难得的。有人觉得佩雷尔曼疯了，白白放弃这么多钱，但我们都听说过一句话：天才和疯子只有一线之隔。
Tips：格里戈里·佩雷尔曼，1966年6月13日出生，犹太人，俄罗斯数学家。他是一位Ricci流的专家，证明了数学中一个重要的未解决的问题：庞加莱猜想。
佩雷尔曼并不是在看到悬赏之后才开始研究庞加莱猜想的，早在1995年，他就已经开始尝试证明这个猜想了。这个猜想于1904年被庞加莱提出，直到佩雷尔曼出现才被解决。在这一百多年间，各国数学家也都试图去解决庞加莱猜想，但终究都没能成功。佩雷尔曼花了7年的时间，把自己的论证过程简单地记录成了一篇论文草稿上传到互联网，并且以邮件的形式发给了十数位颇有声望的数学家，希望他们能够对自己的论证过程进行指正。
虽然这仅仅只是一篇草稿，但也在当时的数学界引起了巨大的轰动。麻省理工学院甚至邀请了佩雷尔曼前来为其他数学家讲解论证过程，整个演讲长达一个半小时，这次演讲不仅解开了困扰数学家们多年的问题，还让他们由衷地对佩雷尔曼产生了佩服之情。
Tips：麻省理工学院Massachusetts Institute of Technology，简称麻省理工MIT，位于美国马萨诸塞州波士顿都市区剑桥市，主校区依查尔斯河而建，是世界著名私立研究型大学。
也有人认为佩雷尔曼的这种论证是错误的，但一直过去了三年，都没有人能够反驳佩雷尔曼的结论。于是，在2006年，数学界终于宣布，这个长达一百多年的难题被佩雷尔曼解开了。还有的人觉得，佩雷尔曼只是在作秀而已，他是为了让自己名声高涨才会放弃那100万美元奖金，但佩雷尔曼用自己的切实行动让这种说法成为了一个笑话。
在佩雷尔曼解决了庞加莱猜想之后，他本来可以借风上青云，站到一个其他人难以企及的人生高度。许多世界名校都向他发来了邀请函，其中包括斯坦福和普林斯顿研究院。这些单位给出的待遇都十分优厚，但最终佩雷尔曼都拒绝了。
Tips：斯坦福大学位于美国加州旧金山湾区南部帕罗奥多市境内，临近高科技园区硅谷Silicon Valley，是世界著名私立研究型大学。
除了这些，佩雷尔曼还拒绝了1996年欧洲数学会为他颁发的“杰出数学家”奖项，拒绝了与诺贝尔奖同样重量级的数学菲尔兹奖，也拒绝了2004年推荐的俄罗斯科学院院士名额。最让人目瞪口呆的是，2005年，佩雷尔曼辞掉了所有的职务，成为了一个“无业游民”。
此后，佩雷尔曼专心进行数学研究，几乎切断了与外界所有的联系。在旁人看来，他就好像是从世界上消失了一样，根本打听不到关于他的一点消息。佩雷尔曼平时生活的开支都依靠之前工作留下的积蓄，因此生活得十分朴素，连头发都懒得打理，有时候走上街还会被人们当做是流浪汉。媒体想要捕捉到佩雷尔曼的行踪都很困难，只能用“疑似出现”这样让人哭笑不得的字眼。
Tips：菲尔兹奖Fields Medal，菲尔兹奖是数学领域的国际最高奖项之一，因诺贝尔奖未设置数学奖，菲尔兹奖被誉为“数学界的诺贝尔奖”。
像佩雷尔曼这样单纯因为热爱进行数学研究、不求任何名利的数学家，已经达到大多数人都无法理解的精神境界了。
人工智能之父图灵
提到人工智能和数学，那么我们就不得不提到艾伦·麦席森·图灵了。如果说佩雷尔曼只是我们常人还能想象到的“天才”的话，那么图灵就是那个能够让我们感受到“恐怖”的存在。单单说图灵开启了数字化时代，可能我们的感觉还不是那么真实，那么就让我们从具体的事例中来探究图灵的“恐怖”之处到底在哪里。
当图灵只有15岁的时候，爱因斯坦相对论刚刚问世不久，据说在当时，全世界能够弄明白的人不超过300个，而图灵就是那三百个之一。而且，为了帮助母亲更加深入浅出地理解相对论，图灵还列出了一份无比详细的内容提要。从这件事就能够看出，图灵具有异于常人的数学能力和理解归纳能力。
Tips：图灵对于人工智能的发展有诸多贡献，提出了一种用于判定机器是否具有智能的试验方法，即图灵试验，至今，每年都有试验的比赛。
在中学的时候，图灵就受到了国王爱德华六世的赏识，并且获得了数学金盾奖章。随着年龄的增长，图灵的数学天赋也逐渐展现出来。1931年，图灵就考入了剑桥大学国王学院就读，并且以优异的学习成绩获得了数学奖学金。1935年，他不仅在《伦敦数学会杂志》上发表了自己的第一篇数学论文，还完成了《论高斯误差函数》这篇论文。
当时的图灵仅仅只有23岁，就已经取得了很多人需要半辈子才能获得的成就。他不仅以学生的身份成为了国王学院的研究员，还在1936年获得了英国的史密斯数学奖。在国王学院，无论是此前还是此后，都很少有人能够超越图灵获得的显赫成就。
Tips：爱德华六世名叫爱德华·都铎，于1547年1月28日即位，同年2月20日加冕时，年仅九岁，由舅父萨默塞特公爵爱德华·西摩摄政。
一直到现在，很多人都难以想象图灵的大脑是如何运作的，因为他的大脑能够解决世界上很多大部分人都无法解决的问题。曾经有人说，如果有一道难题是全世界99.999999999%的人都解决不出来的，那么剩下那个属于0.000000001%的人一定就是图灵。有人认为这种说法过于夸张，不过，谁又能肯定这不是真的呢？毕竟图灵可是破译过“恩格尼玛”的人。
恩格尼码密码机是德国在二战中研制出的一种加密工具，和其他密码机不一样，恩格尼码密码机毫无规律可循，因为当你输入一个字母的时候，跳出来的另一个字母是随机的。这种随机的可能性达到了1.59万亿亿种，靠人力破译是完全不可能的。
Tips：在密码学史中，恩尼格玛密码机是一种用于加密与解密文件的密码机。恩尼格玛是对二战时期纳粹德国使用的一系列相似的转子机械加解密机器的统称。
曾经有人计算过，如果找10个人来，不吃不喝不睡觉，把所有的时间都花在破译上面，想要把这1.59万亿亿种可能性都尝试一遍，也需要至少2000万年。所以，德国对自己的这种密码机相当自信，就算这些情报会被截获，如果没有相对应的破译机，那么看到的人也绝不可能知道上面是什么内容。
俗话说，知己知彼百战百胜，在对德国一无所知的情况下，英国屡屡战败。于是，英国的情报部门在1939年9月把图灵招募到了外交部通讯处，希望他能够帮忙破译恩格尼码。
Tips：德国是一个高度发达的资本主义国家，欧洲四大经济体之首，也是欧盟的创始会员国之一，还是北约、申根公约、七国集团、经济合作与发展组织等国际组织的重要成员国。
图灵简单查看过恩格尼码之后，自然发现了这种密码的不同之处，但这在他眼里并没有成为一个不可解决的难题，因为他想到了自己曾经在1936年设计出来的“图灵机”。图灵机可以说是计算机和人工智能的雏形，它第一次做到了把数学符号和外界相连接。
根据当初设计图灵机的理论，图灵和研究团队一起研制出了能够破译恩格尼码的破译机“波比”。这个发明使英国在战场中的劣势一扫而光，他们截获德国的情报之后就能够准确解析出来，从而掌握德国的每一次行动进行精准打击。“波比”的问世加快了二战的结束，据专家学者推测，如果没有“波比”，那么二战时间起码还要再延长两年。
Tips：数学符号的发明及使用比数字要晚，但其数量却超过了数字。现代数学常用的数学符号已超过了200个，其中，每一个符号都有一段有趣的经历。
从英国外交部回来之后，图灵就开始继续之前的计算机研究，并且在此后制造出了第一台通用计算机样机，发表了多篇计算机相关研究论文，为人类打开了人工智能的大门，开辟了智能数字化时代的先河。
小结
但世界上的事情总有遗憾，在图灵的事业即将取得重大突破的时候，他受到了同性伴侣的迫害，被冠以莫须有的罪名。1954年6月7日，图灵通过食用毒苹果的方式自杀身亡，这个天才的故事到这里戛然而止。
Tips：人工智能从诞生以来，理论和技术日益成熟，应用领域也不断扩大，可以设想，未来人工智能带来的科技产品，将会是人类智慧的“容器”。
几十年后，陆陆续续有许多数学家、计算机科学家、物理学家、医学家发起请愿，要求为图灵平反，其中包括著名的斯蒂芬·威廉·霍金、保罗·纳斯以及时任英国皇家学会会长的马丁·里斯。2013年，英国女王终于为图灵颁发了赦免令。图灵也以一代伟人的身份，一直存活在如今人们的心中。
,
