一、基础常考点复习：
圆的有关概念与垂径定理、圆周角与圆心角的关系、直线与圆的位置关系、切线长定理、
圆内接正多边形、弧长及扇形的面积。
二、考点专练：
1、垂径定理与圆周角定理：
例题1、如图，AB 是 ⊙O 的弦，点 C 在圆上，已知 ∠OBA = 40°，则 ∠C 的度数为 （B）。
A、40° B、50° C、60° D、80°
例题1图
例题2、在 ⊙O 中，直径 CD⊥弦 AB ，则下列结论中正确的是 （B）。
A、AC = AB B、∠C = 1/2 ∠BOD C、∠C = ∠B D、∠A = ∠BOD
例题2图
例题3、如图，点 A 、B 、C 在 ⊙O 上，∠A = 36° ，∠C = 28° ，则 ∠B 的度数为 （C）。
A、100° B、72° C、64° D、36°
例题3图
例题4、如图， AB 是 ⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 E ，若 AB = 8 ，CD = 6 ，则 BE = 4 - √7 。
例题4图
例题5、如图，已知 ⊙O 的半径为 6 cm ，弦 AB 的长为 8 cm，P 是 AB 延长线上一点 ，BP = 2 cm，
则 tan∠OPA = √5/3 。
例题5图
例题6、如图， AB 是半圆 O 的直径，C、D 是半圆 O 上的两点，OD∥BC ，OD 与 AC 交于点 E 。
（1）若 ∠D = 70° ，求 ∠CAD 的度数 ；
（2）若 AC = 8 ，DE = 2 ，求 AB 的长 。
例题6图
解答过程：
（1）
解答图1
（2）
解答图2
2、与圆有关的位置关系：
例题7、如图，∠O = 30°，C 为 OB 上一点 ，OC = 6 ，以点 C 为圆心，半径为 3 的圆与 OA 的位置
关系是 （C）。
A、相离 B、相交 C、相切 D、以上三种情况均有可能
例题7图
例题8、如图，圆内接四边形 ABCD 的边 AB 过圆心 O ，过点 C 的切线与边 AD 所在直线垂直于点 M ，
若 ∠ABC = 55° , 则∠ACD 的度数为 （A）。
A、20° B、35° C、40° D、55°
例题8图
例题9、如图，△ABC 的内切圆的三个切点分别为 D，E，F ，∠A = 75°，∠B = 45° ，
则圆心角 ∠EOF 为 120° 。
例题9图
解析：
例题9解答过程图
例题10、如图，在 ⊙O 中，AB 为直径，D，E 为圆上两点，C 为圆外一点，
且 ∠E ∠C = 90° 。
（1）求证：BC 为 ⊙O 的切线 ；
（2）若 sinA = 3/5 ,BC = 6 , 求 ⊙O 的半径 。
例题10图
解答过程：
（1）
例题10解答图1
（2）
例题10解答图2
3、弧长和扇形面积：
例题11、如图，以点 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 是小圆的切线 ，点 P 为切点，
AB = 12√3 ，OP = 6 ，则劣弧 AB 的长为 8π 。
例题11图
解答过程：
例题11解答图
例题12、如图，已知 ⊙O 是 △ABC 的外接圆，AC 是直径，∠A = 30° ，BC = 2 ，点 D 是 AB 的中点，
连接 DO 并延长交 ⊙O 于点 P ，过点 P 作 PF⊥AC 于点 F 。
（1）求劣弧 PC 的长（结果保留 π）；
（2）求图中阴影部分的面积（结果保留 π）。
例题12图
解答过程：
（1）
例题12解答图1
（2）
例题12解答图2
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