一道初中题-直角三角形面积与正方形之比
通过直角三角形斜边上的一点，与三角形的两条边平行画线，这样三角形就被分成一个正方形和两个较小的直角三角形。其中一个小直角三角形的面积是正方形的面积的m倍。求另一个小直角三角形的面积与正方形的面积之比为多少？
解：如图，设AE为x, 正方形的边长为1，那么正方形的面积为1，三角形AED的面积为x/2， 假定三角形AED的面积是正方形的面积m倍，
根据假定x·1/2=m, 所以x=2m, 令FB=y, 根据三角形相似：
BF/DF=BC/AC
即得：
y/1=(1 y)/(1 x)=(1 y)/(1 2m)
求出：
y=1/2m
三角形BDF的面积为A=DF·BF/2=1/4m
所以另一个三角形面积与正方形的面积之比为1/4m.
注：此题还可以利用直角三角形AED相似于直角三角DFB， 由此可以确定，
AE/DF=ED/FB, 即x/1=1/y, 因此xy=1, 故y=1/x。
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