一、泰勒级数f(ⅹ)=Σ(f⁽ⁿ⁾(a)/n)*(ⅹ-a)ⁿ，今天小编就来说说关于泰勒公式的放缩式?下面更多详细答案一起来看看吧!
泰勒公式的放缩式
一、泰勒级数
f(ⅹ)=Σ(f⁽ⁿ⁾(a)/n！)*(ⅹ-a)ⁿ
当a=0→
f(ⅹ)=Σ(f⁽ⁿ⁾(0)/n！)*ⅹⁿ
eˣ=1 ⅹ ⅹ²/2！ ⅹ³/3！ ……=
Σⅹⁿ/n！
sinⅹ=ⅹ-ⅹ³/3！ ⅹ⁵/5！-ⅹ⁷/7！ ……
cosⅹ=1-ⅹ²/2！ ⅹ⁴/4！-ⅹ⁶/6！ ……
令用ⅰⅹ代替ⅹ，i=√-1，ⅰ²=-1→
eˣ=
1 ⅰⅹ-ⅹ²/2-ⅰ(ⅹ³/3！) ⅹ⁴/4！
ⅰ(ⅹ⁵/5！)-ⅹ⁶/6！-ⅰ(ⅹ⁷/7！) ……
=(1-ⅹ²/2！ ⅹ⁴/4！-ⅹ⁶/6！ ……)
i(ⅹ-ⅹ³/3！ ⅹ⁵/5！-ⅹ⁷/7！ ……)=cosⅹ ⅰsinⅹ
令x=θ→y=ⅰπ→eʸ=cosθ ⅰsinθ，θ=π→eʸ=cosπ ⅰsinπ=-1→
eʸ 1=0，y=ⅰπ
y=ⅰθ
e⁻ʸ=cosθ-ⅰsinθ，eʸ=cosθ ⅰsinθ
cosθ=(eʸ e⁻ʸ)/2
sinθ=(eʸ-e⁻ʸ)/(2ⅰ)
二、复数
ⅹ²=-1→ⅹ=±√-1，令ⅰ=√-1，ⅹ=±ⅰ，ⅰ为虚数
z=ⅹ ⅰy，ⅹ、y为实数，z为复数，ⅹ为复数实部，ⅰy为虚部。建立ⅹ、y坐标系，z为坐标系中的向量。
z＇=ⅹ-ⅰy，为z的共轭复数。
z*z＇=ⅹ²-(ⅰ)²y²=ⅹ² y²=|z|²，为z的模平方。
在ⅹ、y轴中，z与ⅹ轴夹角为θ，模长为R=ⅹ² y²，ⅹ=Rcosθ，
y=Rsinθ，z=ⅹ ⅰy=Rcosθ ⅰRsinθ=
R(cosθ ⅰsinθ)=Reʸ(y=ⅰθ)
z₁=ⅹ₁ ⅰy₁，z₂=ⅹ₂ ⅰy₂
z₁ z₂=(ⅹ₁ ⅹ₂) ⅰ(y₁ y₂)
z₁*z₂=ⅹ₁ⅹ₂ ⅰⅹ₁y₂ ⅰⅹ₂y₁-y₁y₂
=ⅹ₁ⅹ₂-y₁y₂ ⅰ(ⅹ₁y₂ ⅹ₂y₁)
三、简谐运动
弹簧
F=-kⅹ→ma=-kⅹ→
md²ⅹ/dt²=-kⅹ→
d²ⅹ/dt²=-(k/m)ⅹ，令ω=√(k/m)
→d²ⅹ/dt²=-ω²ⅹ→
ⅹ=Acos(ωt Φ)，A为振幅，φ初相
ω=√(k/m)=2π/T=2πf(T为周期，f为频率)
单摆，摆长为L，摆球质量为m，摆角为θ
mgsinθL=Id²θ/dt²，θ很小时，
sinθ≈θ→-mgLθ=Ⅰd²θ/dt²，
令k=mgL→-kθ=Ⅰd²θ/dt²，ω=√(k/Ⅰ)，ω=2π/T→
k/I=4π²/T²→T=2π√I/k=
2π√(mL²/mgL)=2π√(L/g)，单摆摆动角度很小时，摆动周期只与摆长有关。
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