在讲解该题型之前,我们先来简单的介绍一下集合的相关知识内容。首先要弄清楚集合的含义,那什么是集合呢?一般“将研究的对象统称为元素,将一些元素所组成的总体叫作集合(简称为集)。”
集合的表示通常是用大写的拉丁字母:A,B,C,D…等;而小写的拉丁字母a,b,c之类则表示集合中的元素。这点需要学生去区分清楚——小写的字母只能是作为集合里的元素出现,千万不要写错了。
其实可以用一个小技巧去记忆区分:小写的字母,所表示的元素就像班集体里的一名学生一样;而大写字母就像一个班集体。
高中阶段,常见的数集分别有:N——自然数集;Q——有理数集;Z——整数集;R——实数集,当然还有其他一些数集。
而集合中最重要的特性,就是元素的三个重要的特性,它们分别是确定性、互异性和无序性。如果想要熟练的解答集合的一些题目,这三个性质是最应该掌握牢固的。
现在对这三个特性作进一步的理解:
(1)确定性:集合中的元素必须是确定的,不可摸棱两可。例如:成绩很好的学生,无法界定“很好”的标准,所以就不能成为元素;而小于4的自然数,即是0,1,2,3,这是确定的数,因此可以成为元素。
(2)互异性:集合中的元素都是互异的,都是独一无二的(互不相同)。元素不可以重复出现,哪怕一个重复也不可以。
(3)无序性:集合中的元素没有顺序之说,是不讲顺序的。即元素在集合里的书写表达不用讲究顺序。最重要的一点就是,两个集合相等时,不受其元素的先后表达顺序,它们都表示同一个集合。
只有深入理解,熟练掌握了集合的这三个特性,对与之相关的题目才能正确读懂题意,轻松地去解答,争取做到孰能生巧。
下面便开始讲解《集合》中比较常考的利用集合的关系来求参数的重难点题。
解析:这是一道根据集合之间的关系,求元素参数的问题。这种题目需要考虑清楚两个集合之间谁大谁小的关系?
紧接着,我们来讲解第二道同类型的题目,但是有一些变型情况。
分析:跟题目1中的“B⊆A”的意思一样,都是“B是A的子集”的意思。但是这道题比上一道题目的难度系数高了很多。该题目需要考虑的要点比较多,分析题目要全面,做到不漏、不重。
根据集合的关系来求参数,是集合这一单元的重难点内容。而这道题在《集合》这一单元中算是比较有难度的解答题了。
补充解析: ⊘ 空集,即是不包含任何元素的集合。该题目先从两个集合相等和不相等(B⊆A)两大主要思路去分析,然后再进一步分别细分思路。当未知数在子集B里的时候,才需要讨论空集,这点需要切记。
但是,不管怎么分析,“B⊆A”这点是该题的核心,即B集合的元素都包含于A集合之内。A集合是大范围,特殊情况,最多是两个集合的元素相同。
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