河南中考，
命题人喜欢让直接写出，
所以网页上一般查不到详细解析。
本文，
我将详细、原创分析探究，
保证同学们读后豁然开朗，
保证能够明白为什么这样解，
如何快速寻找突破点。
本文和中考息息相关。
对于即将跨进毕业班的初中学生，
请预习参考。
第（1）问的图以及第（2）问图
正方形ABCD的
边AB可绕
点A逆时针旋转，
旋转角为∠2，
∠2在0°至360°之间变化。
点B旋转后的对应点为F。
连接BF，
过点D作直线BF的垂线，
垂足为点E，连接DF，CE。
（1）如图，当∠2=60°时，
①请判定△DEF的形状；
②连接BD，
试求出BF:CE的值。
（2）当∠2≠90°时，
①第一问中的两个结论还是否成立？
如果成立，
请仅就图2的情形进行证明；
②当以点C,D，E，F
为顶点的四边形是
平行四边形时，
请详细解出BE:FE的值。
全体考生成功！
【解前四点分析】
一 凡遇到判定三角形形状，
外观看着像什么，
就奔着什么方向找条件。
就本题，看着像等腰直角。
往下快速找等腰的要素。
不必在两腰长度相等花心思，
因为本题中有等腰、有等边，
从角的度数容易打开局面。
二 凡遇到让求比值，
先观察是否有平行的因素。
或观察是否为相似三角形的对应边之比。
本题就该考虑证相似。
如何证相似？
等腰直角三角形的边的关系，
就是好资源。
往下，
三边对应成比例、
两角对应相等，
均不要考虑，
只考虑夹角！
三 判定上一问
的结论是否成立，
注意尽量沿袭上一问的的思路，
不宜另辟蹊径。
四 最后一问，
当斗转星移、动态变化至
形成平行四边形时，
注意！
那两个结论，
在题设范围内，是恒成立的！
必须充分利用！
此时，平行四边形这五个字，
是已知条件。
详解：
（1）①：
△DEF为
等腰直角三角形。
理由如下：
∵四边形ABCD是正方形
∴∠2 ∠3=90°
∵旋转角∠2=60°
∴∠3=30°
∵AB旋转至AF
∴AF=AB
∴∠1=(180°-∠3)/2=75°
易知△ABF等边
∴∠4=60°
∴∠5
=180°-∠4-∠1
=45°----①
∵DE⊥BF，
∴∠E=90°--②
由①②知：
△DEF等腰直角。
（1）②：
BF:CE=根号2。
∵△BDC和
△FDE均等腰直角
∴BD:DC=根号2
DF:DE=根号
∴BD:DC=DF:DE
∴BD:DF=DC:DE
∵∠6 ∠8
=∠7 ∠8
=45°
∴∠6=∠7
∴△BDF∽△CDE
∴本题结果根号2。
（2）①：
仍然成立。
理由是：
为了便于表达，
我把旋转角度改为n。
∵∠BAF=n
∴∠1=n-90°
在等腰△BAF中
∠3=(180°-n)/2
在等腰△DAF中
∠AFD
=(180°-∠1)/2
=[180°-(n-90°)]/2
=(270°-n)/2
则∠4
=∠AFD-∠3
=45°
又DE⊥BF
∴△DEF等腰Rt△
在等腰Rt△中
斜边是直角边的
根号2倍，且
锐角均为45°
∴DF:DE=DB:DC
∴DF:DB=DE:DC---①
且∠5=∠6
同加上∠BDE
∴∠FDB=∠EDC---②
由①②得相似
∴对应边
BF和CE比值为根号2。
（2）②：
分情形讨论。
情形1：
当旋转角在
0至90°间变化时
∵四边形DFCE是平行四边形
∴等腰Rt△DFE
与等腰Rt△CEF
全等，
且CE:FE=根号2。
∵BF:CE=根号2，
∴BF:FE=(根号2)的平方，
即BF:FE=2。
∴BE:FE=3。
或者以下证法：
由平行四边形知
DF=CE
而结论BF:CE=根号2恒成立
∴BF=根号2倍的DF
∵等腰直角三角形
DF=根号2倍的FE
∴BF=2FE
∴BF=3FE
如果不愿意
利用那两个结论，
也照样能求解。
∵平行四边形
对角线互相平分
∴点O为DC的中点
BC:OC=2:1
而Rt△BCF与Rt△BOC相似
∴BF:FC=2:1
∵等腰直角三角形FC=FE
∴BF:FE=2:1
∴BE:FE=3:1
情形2：
当旋转角为
180°时
如图，显然有
BE:FE=1
当旋转角在
0°至360°之间
其它范围内变化时
均构不成平行四边形
综上，当以点
C,D，E，F为顶点
的四边形是平行四边形时，
BE:FE的值为3或1。
其实本题，
不难证明，
DF和CE一直
忠贞不渝地保持着
平行关系。
纵观本题，
主要考查学生基本
的判断推理能力和
动态分析能力，
兼顾考查基本计算、
四边形的性质和判定、
相似和全等等知识点，
倡导学生初步掌握
分类讨论的解题思想。
遗憾的是，
未侧重考查数形结合。
瑕不掩瑜，
仍不失为一道压轴综合题。
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教务主任
教务主任，常年担任初高中各门主科的教学。
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