河南中考,

命题人喜欢让直接写出

所以网页上一般查不到详细解析。

本文,

我将详细、原创分析探究,

保证同学们读后豁然开朗,

保证能够明白为什么这样解,

如何快速寻找突破点。

中考河南数学压轴题100题(压轴题原创详细解析)(1)

本文和中考息息相关。

对于即将跨进毕业班的初中学生,

请预习参考。

中考河南数学压轴题100题(压轴题原创详细解析)(2)

第(1)问的图以及第(2)问图

正方形ABCD的

边AB可绕

点A逆时针旋转,

旋转角为∠2,

∠2在0°至360°之间变化。

点B旋转后的对应点为F。

连接BF,

过点D作直线BF的垂线,

垂足为点E,连接DF,CE。

(1)如图,当∠2=60°时,

①请判定△DEF的形状;

②连接BD,

试求出BF:CE的值。

(2)当∠2≠90°时,

①第一问中的两个结论还是否成立?

如果成立,

请仅就图2的情形进行证明;

②当以点C,D,E,F

为顶点的四边形是

平行四边形时,

详细解出BE:FE的值。

中考河南数学压轴题100题(压轴题原创详细解析)(3)

全体考生成功!

【解前四点分析】

一 凡遇到判定三角形形状,

外观看着像什么,

就奔着什么方向找条件。

就本题,看着像等腰直角。

往下快速找等腰的要素。

不必在两腰长度相等花心思,

因为本题中有等腰、有等边,

从角的度数容易打开局面

二 凡遇到让求比值,

先观察是否有平行的因素。

或观察是否为相似三角形的对应边之比。

本题就该考虑证相似。

如何证相似?

等腰直角三角形的边的关系,

就是好资源

往下,

三边对应成比例、

两角对应相等,

均不要考虑,

只考虑夹角

三 判定上一问

的结论是否成立,

注意尽量沿袭上一问的的思路,

不宜另辟蹊径。

四 最后一问,

当斗转星移、动态变化至

形成平行四边形时,

注意!

那两个结论,

在题设范围内,是恒成立的!

必须充分利用!

此时,平行四边形这五个字,

是已知条件。

中考河南数学压轴题100题(压轴题原创详细解析)(4)

详解:

(1)①:

△DEF为

等腰直角三角形。

理由如下:

∵四边形ABCD是正方形

∴∠2 ∠3=90°

∵旋转角∠2=60°

∴∠3=30°

∵AB旋转至AF

∴AF=AB

∴∠1=(180°-∠3)/2=75°

易知△ABF等边

∴∠4=60°

∴∠5

=180°-∠4-∠1

=45°----①

∵DE⊥BF,

∴∠E=90°--②

由①②知:

△DEF等腰直角。

(1)②:

BF:CE=根号2。

∵△BDC和

△FDE均等腰直角

∴BD:DC=根号2

DF:DE=根号

∴BD:DC=DF:DE

∴BD:DF=DC:DE

∵∠6 ∠8

=∠7 ∠8

=45°

∴∠6=∠7

∴△BDF∽△CDE

∴本题结果根号2。

(2)①:

仍然成立。

理由是:

为了便于表达,

我把旋转角度改为n。

∵∠BAF=n

∴∠1=n-90°

在等腰△BAF中

∠3=(180°-n)/2

在等腰△DAF中

∠AFD

=(180°-∠1)/2

=[180°-(n-90°)]/2

=(270°-n)/2

则∠4

=∠AFD-∠3

=45°

又DE⊥BF

∴△DEF等腰Rt△

在等腰Rt△中

斜边是直角边的

根号2倍,且

锐角均为45°

∴DF:DE=DB:DC

∴DF:DB=DE:DC---①

且∠5=∠6

同加上∠BDE

∴∠FDB=∠EDC---②

由①②得相似

∴对应边

BF和CE比值为根号2。

(2)②:

分情形讨论。

情形1:

当旋转角在

0至90°间变化时

∵四边形DFCE是平行四边形

∴等腰Rt△DFE

与等腰Rt△CEF

全等,

且CE:FE=根号2。

∵BF:CE=根号2,

∴BF:FE=(根号2)的平方,

即BF:FE=2。

∴BE:FE=3。

或者以下证法:

由平行四边形知

DF=CE

而结论BF:CE=根号2恒成立

∴BF=根号2倍的DF

∵等腰直角三角形

DF=根号2倍的FE

∴BF=2FE

∴BF=3FE

如果不愿意

利用那两个结论,

也照样能求解。

∵平行四边形

对角线互相平分

∴点O为DC的中点

BC:OC=2:1

而Rt△BCF与Rt△BOC相似

∴BF:FC=2:1

∵等腰直角三角形FC=FE

∴BF:FE=2:1

∴BE:FE=3:1

中考河南数学压轴题100题(压轴题原创详细解析)(5)

情形2:

当旋转角为

180°时

如图,显然有

BE:FE=1

当旋转角在

0°至360°之间

其它范围内变化时

均构不成平行四边形

综上,当以点

C,D,E,F为顶点

的四边形是平行四边形时,

BE:FE的值为3或1。

其实本题,

不难证明,

DF和CE一直

忠贞不渝地保持着

平行关系。

纵观本题,

主要考查学生基本

的判断推理能力和

动态分析能力,

兼顾考查基本计算、

四边形的性质和判定、

相似和全等等知识点,

倡导学生初步掌握

分类讨论的解题思想。

遗憾的是,

未侧重考查数形结合。

瑕不掩瑜,

仍不失为一道压轴综合题。

您如有新的见解或异议,

请您在评论区留言商榷。

您如遇到网页上查不到

具体答案的初高中问题,

也请您在评论区留言。

中考河南数学压轴题100题(压轴题原创详细解析)(6)

教务主任

教务主任,常年担任初高中各门主科的教学。

期待您的关注、收藏、分享、点赞和评论。

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