高中数学证明不等式和求最值的方法有很多,在上篇文章《高中数学必修1 不等式的证明思路、常用方法和技巧归纳(珍藏版)》,我们介绍了比较法、综合法、分析法、放缩法、反证法、常数代换法、几何法、换元法等。不过,由于篇幅有限,我们只能简略的介绍下每种方法。今天我们就专门来详细的介绍这其中的一种方法:常数代换法。

常数代换法,顾名思义,就是将与常数等价的表达式代入到不等式中,然后化简,最后利用基本不等式证明不等式或求最值的方法。

最常用的常数代换法,是把条件等式的一边化为“1”的形式,另一边为含字母的代数式。

高一数学基本不等式 求最值(常数代换法证明不等式和求最值)(1)

一、直接代换:条件表达式一边已经是“1”的形式

高一数学基本不等式 求最值(常数代换法证明不等式和求最值)(2)

二、变式代换:需要将条件等式的一边化为“1”的形式,另一边为含字母的代数式

高一数学基本不等式 求最值(常数代换法证明不等式和求最值)(3)

高一数学基本不等式 求最值(常数代换法证明不等式和求最值)(4)

高一数学基本不等式 求最值(常数代换法证明不等式和求最值)(5)

三、条件表达式不明确,在解题过程中转化才能得到

高一数学基本不等式 求最值(常数代换法证明不等式和求最值)(6)

高一数学基本不等式 求最值(常数代换法证明不等式和求最值)(7)

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