童鞋们，通过之前对有理数的学习，相信大家对数的认识有了一定的基础。那这一次就让我们来接触更为高级的实数吧！而它的前身就是咱们之前所学的有理数。现在，就让我们踏步进入实数的世界！Go go go !
实数
平方根
(一)算术平方根
1.算术平方根的定义
规定：0的算术平方根是0；
2.算术平方根的有关概念
3.通过计算器计算算数平方根
(二)平方根
2.平方根的表示方法
3.求一个数a的平方根的运算，叫做开平方；
注意：①一个正数有两个平方根，他们互为相反数；
②零的平方根是零；
③负数没有平方根；
5.小数点移动法则：被开平方的数小数点每向左（右）移动2位，结果小数点
就向相同方向移动1位；
题型探究一：求非负数的平方根及算术平方根
1.求出下列各数的平方根及算术平方根
3.求下列未知数的值
题型探究二：算术平方根非负性的应用
题型探究三：算术平方根在估算中的应用
题型探究四：算术平方根与平方根的实际应用
1.国际比赛的足球场长在100m到110m之间，宽在64m到75m之间，为迎接2018
年世预选赛12强，指定在陕西建设一个长方形的足球场，其长是宽的1.5倍，
面积是7560㎡，请你判断这个足球场能用作国际比赛的场地吗？并说明理由.
立方根
1.立方根的定义
一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a的立方根或三次方根，
2.立方根的表示方法
3.开立方
①求一个数的立方根的运算，叫做开立方.
②开立方是一种运算，它和立方互为逆运算，开立方所得的结果就是立方根.
注意：①根据开立方和立方的关系，可利用开立方求一个数的立方根，也
可以根据立方来检验开立方的结果是否正确；
归纳：求一个负数的立方根，可以先求出这个负数绝对值的立方根，然后再
取它的相反数.
4.立方根的性质
一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立
5.小数点移动法则：被开立方的数小数点每向左（右）移动3位，结果小数点就
向相同方向移动1位；
题型探究一：概念辨析题
④0.01的立方根是0.000001.正确的个数是（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.数0.000125的立方根是（ ）
A.0.5 B.±0.5 C.0.05 D.0.005
3.下列判断中错误的是（ ）
A.一个数的立方根与这个数的乘积为非负数 B.一个数的两个平方根之积为负数
C.一个数的立方根未必小于这个数 D.零的等于零的立方根
题型探究二：立方根的有关计算
2.求出下列未知数的值
题型探究三：立方根的估算
A.在2到3之间 B.在3到4之间 C.在4到5之间 D.在5到6之间
题型探究四：立方根性质的应用
实数
(一)无理数
1.无理数的概念：无限不循环小数；
2.无理数的主要呈现形式（大致可分为四类）
③有特定结构的数，如0.1010010001...等；
④某些三角函数，如sin60°等.
(二)实数的概念及分类
1.实数的概念：有理数和无理数统称为实数；
2.实数的分类
①按定义分类：
②由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可作如下分类：
(三)实数与数轴上的点
1.实数与数轴上的点的对应关系
实数与数轴上的点是一一对应的，即每个实数都可以用数轴上的一个点来
表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.
2.实数比较大小
①数轴上任一两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大；
②正实数大于0，负实数小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数比较，
绝对值大的反而小.
(四)实数的性质
1.实数的相反数
实数a的相反数是-a；若实数m和实数n互为相反数，则m n=0；
2.实数的绝对值
3.实数的倒数
如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立；倒数等于本身的数是1和-1，零
没有倒数.
题型探究一：对实数有关概念的理解
1.下列实数中哪些是有理数，哪些是无理数？
2.下列结论正确的是（ ）
①零是绝对值最小的实数；②π-3的相反数是3-π；③无理数就是带根号的数；
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
题型探究二：实数的大小比较
2.比较下列各数的大小
题型探究三：利用实数的非负性求值
1.已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a b|-|b c| |b-c|-|b|.
题型探究四：实数的性质与运算的综合应用
