实数的易错题和培优题
1、探索下列结论是否正确？如不正确，请举例说明:
（1）两个无理数之和仍为无理数; （2）两个无理数之积仍为无理数;
（3）一个有理数与一个无理数之和仍为无理数;
（4） 一个有理数与一个无理数之积仍为无理数.
（5）无限小数都是无理数 （6）带根号的数都是无理数
（7）无理数都是带根号的数 （8）实数分为正实数和负实数
答案解析：考查对有理数和无理数的定义和计算问题，实数的分类。
（1）错；-π和π的和是0，是有理数；
（2）错；根号3和根号3相乘等于3，是有理数；
（3）对；
（4）错：0和π相乘结果为0，是有理数；
（5）错：如果是无限循环小数，结果是有理数；
（6）错：根号4等于2 ，是有理数；
（7）错：π是无理数，但是不带根号；
（8）错；还有0。
以上内容是学生错误率比较高的题，判断上考虑不全，或者定义不理解，所选取的题型的反例要牢记。
2、下列说法正确的是
答案解析：考查平方根的定义和计算；
①错，16的平方根是4和-4；②对；③对，此题要先计算根号16等于4；④错，9的平方根是3和-3；⑤对；⑥错，0没有倒数；⑦错，根号9等于3，3的平方根是根号3和负根号3；⑧错，是无理数；⑨对，所有大于1的算术平方根都是大于1的。
3、带根号的整数问题。对被开方数分解，写成某个数的平方和其他非平方数的乘积形式，然后再根据非平方数判断，最小的n的值。
4、考查两点之间的距离的计算方法
此类题是学生在遇到含有无理数时，从视觉上无法计算，实际考查两点之间的距离的计算方法，涉及到两种情况，在加和减上容易模糊不清。
5、数轴上如何表示无理数
如图所示，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心、正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是
答案是：根号2；
6、利用4×4方格，作出面积为8平方厘米的正方形
上面第5和6 题，此类题有点难度，要根据勾股定理去解释会比计较容易，把勾股定理作为结论。
,
