八下：菱形坐标问题
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原 题 再 现 |
已知菱形ABCD的对称中心为坐标原点，A（-4，3），且AD与x轴平行，求其他点的坐标。
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考 察 知 识 |
本题考察菱形的边性质，角性质，对称性；点的平移，勾股定理，两点之间的距离公式。 如平面内有两点P1（x1,y1）P2（x2,y2） 则
由勾股定理可得。
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解 题 思 路 |
方法1：平移 勾股 RT△ABM中： 62 （8－x）2=x2 解得：x=25/4 即将A（－4，3）向右平移25/4个单位 得D（－4 25/4，3） 即D（9/4，3），B（－9/4，－3）
方法2：双勾股 菱形的对角线互相垂直 RT△AOD中： AO2 DO2=AD2 RT△AOM中： AM2 MO2=AO2 RT△DON中： DN2 NO2=DO2 代入第一个等式得： AM2 MO2 DN2 NO2＝AD2 32 42 42 a2＝[a-(-4)]2 a=9/4 即D（9/4，3），B（－9/4，－3）
方法3：两点之间的距离公式 菱形的对角线互相垂直 RT△AOD中： AO2 DO2=AD2 AO=√(-4-0)2 (3-0)2 DO=√(a-0)2 (3-0)2 DA=√(-4-a)2 (3-3)2 代入上式得： （√(-4-0)2 (3-0)2）2 （√(a-0)2 (3-0)2）2＝（√(-4-a)2 (3-3)2）2 化简得：a=9/4 即D（9/4，3），B（－9/4，－3）
方法4：相似法（适用于初三学生） 菱形的对角线互相垂直 可构建一线三等角 RT△AOM∽RT△ODN（有两组角对应相等的两个三角形相似） AM/MO=ON/ND 3/4=a/3 a=9/4 即D（9/4，3），B（－9/4，－3）
方法5：待定系数法（适用于初二正比例知识点及初三学生） 菱形的对角线互相垂直 直线(正比例函数）AO⊥DO，斜率互为负倒数 即：KOA×KOD＝-1 直线AO：y= -3/4 x 则直线OD：y= 4/3 x 点D（a,3）代入得 a=9/4 即D（9/4，3），B（－9/4，－3）
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